证明f(x)为偶函数,f"(0)存在,则f"(0)=0

f(x)是偶函数,∴f(-h)=f(h),又f'(0)存在,∴h→0+时[f(h)-f(0)]/h与[f(-h)-f(0)]/(-h)的极限都存在且等于f'(0),[f(h)-f(0)]/h+[f(-

F(x)=∫[0,x](2t-x)f(t)dt=∫[0,x]2tf(t)dt-x*∫[0,x]f(t)dtF(-x)=∫[0,-x]2tf(t)dt+x*∫[0,-x]f(t)dt换元,令u=-t,d

直观理偶函数的导函数是奇函数,在0点有定义,则f‘(0)=0；证明：因为是偶函数,所以f(x)=f(-x),对该式子两边求导得f'(x)=-f'(-x),可见f'(x)是奇函数,又因为0点有意义,f’

1f(x)=f(-x)f'(x)=-f'(-x)f'(0)=-f'(0)f'(0)=02拉格朗日中值定理arctanx2-arctanx1=(1/(1+x^2))(x2-x1)|arctanx2-ar

再问：thankyou.

令x=y,代入f（x+y）+f（x-y）=2f（x）得f(2x)+f(0)=2f(x)即f(2x)-2f(x)=f(0)①∴f(x)-2f(2x)=f(0)②联立①②得f(x)=-f（0）定义域为R,

楼上正解不过如果f(x)为奇函数,结论成立f(0)=-f(-0),移项得,f(0)=0

题目有误,应该是证明f'(0)=0＝＝＝＝＝＝＝证明：因为f(x)是偶函数,所以一定满足关系f(-x)=f(x)若f'(x)存在,对上面的等式两边求导得[f(-x)]'=f'(x)-f'(-x)=f'

令x1=x2=1,则f(1)=f(1)+f(1)∴f(1)=0.令x1=x2=-1,则f(1)=f(-1)+f(-1)∴f(-1)=0.令x1=-1,x2=x,则f(-x)=f(-1)+f(x)∴f(

f'(0)=lim(f(0+x)-f(0-x))/2x(x趋于0）＝lim(f(x)-f(x))/2x=0

证明：设F(x)=∫(0,x)f(t)dtF(-x)=∫(0,-x)f(t)dt,对此积分,代换t=-y,代入得：F(-x)=∫(0,-x)f(t)dt=∫(0,x)[-f(-y)]dy=∫(0,x)

这是抽象函数,一般的处理方法是特殊指法,代值计算.要证偶函数,需从定义出发,最终得出结论：f(x)=f(-x),因不大好证,可通过变形,证出：f(x)-f(-x)=0,或f(x)+f(-x)=2f(x

f(x)为偶函数,则-f(x)=f(x),函数图像关于y轴对称,如果f（x）在（0,正无穷）上是减函数,则f(x)在（负无穷）上是增函数

因为f(x)为偶函数,即f(x)=f(-x)所以两边同时对x求导,得f'(x)=f'(-x)*(-x)'=-f'(-x)所以f'(x)为奇函数再问：请问两边同时对x求导是什么意思？再答：求导，你没学过

如果f(x)为偶函数f(x)=f(-x)f'(x)=f'(-x)(-1)=-f'(-x)所以f'(0)=-f'(0)f'(0)=0

若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x),=>当X趋于0时,f(0)'的定义f(0)'=[f(x)-f(0)]/x而,f'=[f(-x)-f(0)]/(-x)=-[f(x)-f(0)]/x所以,f(

由于f(x)在R上可导,因此根据定义,对任意x有lim(h→0){[f(x+h)-f(x)]/h}=f'(x)于是由f(x)是偶函数,f'(x)=lim(h→0){[f(x+h)-f(x)]/h}=l

如果f(x)为偶函数.且f`（0）存在,f'(0)=lim[f(x)-f(0)]/x;(x→0)=lim[f(-x)-f(0)]/x=-lim[f(-x)-f(0)]/(-x)=-f'(0)f'(0)

如果f(x)为偶函数.且f`（0）存在,f'(0)=lim[f(x)-f(0)]/x;(x→0)=lim[f(-x)-f(0)]/x=-lim[f(-x)-f(0)]/(-x)=-f'(0)f'(0)