证明f(x)

f(x+1)=f(x)-f(x-1)f(x+2)=f(x+1)-f(x)=f(x)-f(x-1)-f(x)=-f(x-1)f(x+3)=f(x+2)-f(x+1)=-f(x-1)-f(x)+f(x-1

左边=∫[-a→a]f(x)dx=∫[-a→0]f(x)dx+∫[0→a]f(x)dx前一个积分换元,令x=-u,则dx=-du,u：a→0=∫[a→0]f(-u)d(-u)+∫[0→a]f(x)dx

首先,函数在f(0)处是连续的f'(0+)=lim(x→0+)[f(0+)-f(0)]/(x-0)=lim(x→0+)f(0+)/x=lim(x→0+)arctan(1/x)=π/2f'(0-)=li

证明：∵f（x）=x+1x，∴f′（x）=1-1x2=x2−1x2，又∵x∈（0，1），∵0＜x2＜1，∴f′（x）＜0，∴函数f（x）=x+1x在（0，1）上为减函数．

∵f(x)=x+sinx∴f'(x)=1+cosx∵0≤x≤2π,∴-1≤cosx≤1∴0≤1+cosx∴f'(x)≥0f(x)=x+sinx在0≤x≤2π单调递增,因此f(x)=x+sinx在0≤x

偶函数的条件是对于函数f(x)的定义域内任意一个x,均有F(x)=F(-x)证明过程如下：假设F(x)=f(x)+f(-x).那么对于函数f(x)的定义域内任意一个x,均有：F(-x)=f(-x)+f

证明:f'(x)=e^x+e^(-x)>0[e^x-e^(-x)]^2≥0e^(2x)+e^(-2x)≥2[f'(x)]^2=[e^x+e^(-x)]^2=e^(2x)+e^(-2x)+2≥4f'(x

令x1=x2=1,则f(1)=f(1)+f(1)∴f(1)=0.令x1=x2=-1,则f(1)=f(-1)+f(-1)∴f(-1)=0.令x1=-1,x2=x,则f(-x)=f(-1)+f(x)∴f(

证明令x=x/y,y=y∵f(xy)=f(x)+f(y)∴f（x/y*y）=f(x/y)+f(y)f(x)=f(x/y)+f(y)∴f(x/y)=f(x)-f(y)

f(-x)=(-x)²+3|-x|=x²+3|x|=f(x)∴偶

证明：由题意f′(x)＝2x +1x 2∵x∈（0，+∞）∴f′(x)＝2x +1x 2＞0故函数f(x)＝x2−1x在区间（0，+∞）上是增函数．

f(-x)=1-(-x)^2/cos(-x)=1-x^2/cosx=f(x)所以得证

我的理解应该是f(x+a)=-f(x-a),证明f(x)是周期函数f(x)=f(x-a+a)=-f(x-a-a)=-f(x-2a)=-f(x-3a+a)=-(-f(x-3a-a))=f(x-4a)所以

证明：设∀x1、x2，且0＜x1＜x2≤2，f(x1)−f(x2)＝(x1+4x1)−(x2+4x2)=(x1−x2)+4(x2−x1)x1x2=(x1−x2)(1−4x1x2)，∵0＜x1≤2，0＜

方法：利用给出的等式条件,对等式某一边连续运用两次,即可证出.举例如下：f(x+2)=-f(x)＝－[-f(x－2）]＝f(x-2)两个括号中的变量相差4,而函数值相等,因此周期为4.其他题目证明类似

设x1、x2∈（1，+∞），且x1＜x2，得f（x1）-f（x2）=（x1+1x1）-（x2-1x2）=（x1-x2）+（1x1-1x2）=（x1-x2）（1-1x1x2）∵x1＞1，x2＞1∴x1x

连续函数的定义：若函数f(x)在定义域内一点x0满足x趋于x0时的f(x)的极限＝f(x0),则称f（x）在该点连续.至于证明函数的连续性.对于任意的数e>0(希腊字母打不出）,由[cos（x+德尔塔

证明：∵f（x+2）=-f（x）∴f（x+4）=f（x+2+2）=-f（x+2）=f（x）∴f（x）是以4为周期的函数．再问：Ϊʲôf��x+2+2��=-f��x+2����再答：f[(x+2)+2

右边=积分(0a)(f(x))dx+积分(0a)(f(-x))dx令t=-xt属于(-a,0)积分(0a)(f(-x))dx=积分(0-a)(f(t))-dt=积分(-a0)(f(t))dt=积分(-