证明:对于任意自然数n,都有3的n 2次方

对于任意的自然数n,证明3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n一定是10的倍数.做个恒等变形就好啦证明：因为原式=3^n(3^2+1)-2^n(2^2+1)=10*3^n-5*2^n=10*3

∵an+1=an+n，∴an+1-an=n，∴an=a1+（a2-a1）+…+（an-an-1）=1+1+2+…+（n-1）=1+n(n−1)2∴a100=1+100×992=4951．

要证f(n)>n/(n+1)即证1-2/(2^n+1)>1-1/(n+1)即证1/(n+1)>2/(2^n+1)即证2^n+1>2n+2即证2^n>2n+1数学归纳法：当n=3时2^3=8>7=2*3

f(n)-n/(n+1)=(n^2-1)/(n^2+1)-n/(n+1)=((n^2-1)(n+1)-n(n^2+1))/((n^2+1)(n+1))=(n^3+n^2-n-1-n^3-n)/((n^

首先可求导证明:对x>0,ln(1+x)>x/(1+x).取x=1/k,得ln(k+1)-ln(k)=ln(1+1/k)>1/(k+1).对k=1,2,...,n-1求和即得ln(n)>1/2+1/3

n(n+7)-(n-3)(n-2)=n^2+7n-(n^2-5n+6)=n^2+7n-n^2+5n-6=12n-6=6(2n-1)能够被6整除.所以:对于任意的自然数n,代数式n(n+7)-(n-3)

n方加n可变为n(n加1).所以为一个偶数和一个奇数相乘,积为偶数.再加二也为偶数,五的倍数如果为偶数则不成立.

这不就是等差数列的定义吗?问什么问题?f(n+1)-f(n)=f(n)-f(n-1)=f(1)-f(0)=df(n)=f(1)+(n-1)d=1+(n-1)d

证明：令f(x)=ln(1+x)-x²+x³,x∈(0,1],则f'(x)=1/(1+x)-2x+3x²=[(1-x)²+3x³]/(1+x)>0,所

假如n个数中有一个是n的倍数,显然成立若没有则这n个数除n后的余数是1,……,n-1必有某两个数的余数相同,余数是1和n-1的两数之和必能整除n所以对于任意n个自然数,其中必有一个数或若干个数的和是n

另m=n~2(n的平方)mn+1=n^3+1=(n+1)*(n^2+n+1)(n+1)(n^2+n+1)均能被mn+1整除故mn+1是个合数

证明:因为2005=4*501+1所以(n+1)^2005的尾数与(n+1)^1相同即(n+1)^2005的尾数为n+1n^2005的尾数与n^1相同即n^2005的尾数为n(n-1)^2005的尾数

前面是3^(n+2)吧3^n+2-2^n(4+1)+3^n=-10*2^n-1+3^n(9+1)=-10*2^n-1+10*3^n=10(3^n-2^n-1)

对于任意的自然数n,证明3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n有一个公约数是5.证明：3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n=[3^(n+2)+3^n]-[2^(n+2)+2^n]=[

证明：n（n+7)-(n+3)(n-2)=n^2+7n-n^2-n+6=6n+6=6(n+1)因此代数式n（n+7)-(n+3)(n-2)无论对任意自然数n都能被6整除

3^(n+2)-2^(n+3)+3^n-2^(n+1)=(3^2*3^n+3^n)-(2^3*2^n+2*2^n)=3^n(3^2+1)-2^n(2^3+2)=10*3^n-10*2^n=10*(3^

a6/b6=2a6/2b6=(a1+a11)/(b1+b11)=11(a1+a11)/11(b1+b11)=[11(a1+a11)/2]/[11(b1+b11)/2]=S11/T11=19/41

第一个括号是n+1吧?然后我又看了下,你漏了减号/加号吧你确定后,再百度下再问：是的请解答再答：加号的话可以貌似还需要一些让你知道的前置提示之类的吧就是n^2005的尾数的特征，自己可以列个表归纳下（

(n+5)-(n+2)(n+3)=6n在这里没有意义应该是“n*（n+5）-（n-3）*（n+2）”可以被6整除...n*（n+5）-（n-3）*（n+2）=n^2+5n-(n^2-n-6)=6n+6

q=a(n+1)/a(n)=[(n+2)*0.9^(n+1)]/[(n+1)*0.9^n]==9(n+2)/10(n+1),当n1,a(n+1)>a(n);当n=8时,9(n+2)/10(n+1)=1