证明:不存在四个自然数m,n,p,q,使m 自主招生

/>提示做这类题简单办法就是代数如M=1N=2代入3个有代表性的数答案就很明显了当然也可以推的根据条件M+1=Np=根号(mn+n)+根号(mn-m)=根号（m(m+1)+m+1）+根号（M(M+1)

m^4+4n^4=(m^2+2n^2)^2-4m^2n^2=(m^2+2n^2+2mn)(m^2+2n^2-2mn)=[(m+n)^2+n^2][(m-n)^2+n^2]=(m+n)^2(m-n)^2

这种指数底数互换型题目的可这么做.两边取自然对数即证nlnm

可设n不是正的自然数然后用反证法证明2^k*m=n不成立当n=0时2^k*m=0得m=0与题不合当n

正确的题目可能是：求证：任意给定一个非零自然数n,一定能找到一个非零自然数m,使得mn+1为合数证法如下：让m=n+2则mn+1=(n+2)n+1=n^2+2n+1=(n+1)^2因为n是非零自然数,

当前制约山区农业生产发展主要因素与对策市委党校经济管理教研室课题组宜昌市地处湖北省西南部,长江中上游,是鄂西山区与江汉平原的过渡地带,其地理分布主要为山区,国土面积69%为山区,素有“七山一水两分田”

反证法设集合有限,n是集合的最大一个元素,则n+1也是集合的元素,与n是最大元素相矛盾故自然数集合N是无限集合

1.当n为自然数,F(n)也为自然数,它必能被它自身整除,即m的最大值为F(n)2.当n等于0,F(n)=16也为自然数,情况与1类似3.当n为负整数,F(n)不是整数,因此不能被任意自然数整除4.当

想知道就打6316776

m!的末尾有多少个连续的0,就看1,2,...,m中有5的多少次幂,如1,2,3,4,5中有5的1次幂,所以5!,6!,7!,8!,9!末尾都只有1个0,10!,11!,...,14!末尾都有2个0,

是竞赛题吗?这题证明挺麻烦的(m+1)^3-m^3=3m^2+3m+1=n^2变形(2n)^2-3(2m+1)^2=1令2n=a,2m+1=b,则a^2-3b^2=1这是一个pell方程,明显最小解a

简单得很：m^2=n^2+1990(m+n)(m-n)=1990即：m+n和m-n是1990的两个因子,m、n为整数时：m+n和m-n的奇偶性相同：1990不是4的倍数,说明因子中是：一个奇数一个偶数

假设存在正整数m、n使得m²＝n²＋34则：m²－n²＝34∴(m＋n)(m－n)＝34由于m＋n与m－n的奇偶性相同,即m＋n与m－n要么都是奇数,要么都是偶

a≡b(modm),(a-b)|m,a^n-b^n=(a-b)(a^n-1+(a^n-2)b+……+b^n-1)|m所以a^n≡b^n(modm)

考虑序列a_k=k^(-1/m)(取实根),有k趋于无穷时a_k趋于0且1/(a_k)^m=k,而tan(a_k)趋于0.f(a_k)的分子e^k趋于无穷而分母趋于0,f(a_k)趋于无穷.证明极限不

直接证明后一个吧,不妨设a>b.反证法假设m=kn+p,0

反证法:设(a^m,b^n)=d(d>1),则d|a^m,d|b^n,不妨设d是素数[否则有d=uv.z(u,v...z是素数),同样有u|a^m,u|b^n]那么d|a,d|b,所以有(a,b)=k

若n为偶数,令t=p^(n/2),则t^2+1=2^m.因为n>2,p>=3,所以m>3.t^2+1=2^m,mod4得：t^2=3(mod4)矛盾.若n为奇数,则2^m=p^n+1=(p+1)(p^

设两个自然数为a,b(a+b)(a-b)=1990因为a+b和a-b同为奇数或偶数所以1.同为奇数则它们乘积为奇数,而1990是偶数,矛盾,不可能；2.同为偶数则它们乘积为2×2=4的倍数,而1990

假设存在m,n2n^2+2n=m^2+1,由于左边是偶数,因此m^2必为奇数,m=2k+12n(n+1)=(2k+1)^2=4k^2+4k+2=2(2k^2+2k+1)n,n+1中必有一个是偶数,故2