证明:n维线性无关组能线性表示任一n维向量
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 14:35:22
证明:设a为任一n维向量.因为a1,a2,…,an,a是n+1个n维向量,所以a1,a2,…,an,a是线性相关的.又因为a1,a2,…,an线性无关,所以r(a1,a2,…,an,a)=r(a1,a
先证必要性(前推后),因为任意n+1个n维向量必线性相关.所以任意向量b与a1...an相关.存在不完全为0的n+1个数k1...kn,kn+1.使得k1*a1+...kn*an+kn+1*b=0;若
证明:1)充分性显然,因为n+1个n维向量必定线性相关,所以a可由a1,a2,……,an线性表示2)必要性:因为a是任意n维向量,所以a可由a1,a2,……,an线性表示意味着a1,a2,……,an能
说明向量组a1,a2,a3,a4线性相关;即存在不全为0的4个数k1,k2,k3,k4使得k1*a1+k2*a2+k3*a3+k4*a4=0(注由于这里不好写下标,在此声明k1,k2,k3,k4为系数
这个证明不对,除非你能够证明出(1)是b的唯一表示法,否则这样是不行的.充分性:取n个线性无关的n维向量b1,b2,..,bn,由必要性知任一n维向量均可由b1,b2,...,bn线性表示,也就是说a
(1)向量组a2,a3,a4线性无关,说明a2,a3,也线性无关;又因为向量组a1,a2,a3线性相关,所以a1能由a2,a3线性表示(2)假如a4能由a1,a2,a3线性表示,则由于a1能由a2,a
已知n维向量组A:a1,a2线性无关,b1,b2线性无关,且a1,a2分别与b1,b2正交,证明a1,a2,b1,b2线性无关设x1a1+x2a2+y1b1+y2b2=0,证明x1=x2=y1=y2=
k1*a1+k2(a1+a2)+k3(a1+a2+a3)+...+ks(a1+a2+...+as)=(k1+k2+..+ks)a1+(k2+k3+...+ks)a2+...+ks*as=0因为a1,a
可参考:http://zhidao.baidu.com/question/280278707.html
必要性:α1,α2,…αn线性无关,对于任一n维向量X,设X=t1*α1+t2*α2,…+tn*αn那么它们组成的方程组的系数行列式不为0,,那么通过方程组的理论你可以知道方程组有解,且解唯一.充分性
知识点:若A组可由B组线性表示,则R(A)
可以.一个向量b能否由一个向量组a1,...,as线性表示等价于线性方程组x1a1+...+xsas=b是否有解即(a1,...,as)x=b是否有解.n维向量空间里n个线性无关的向量a1,...,a
证明:必要性:a1,a2,...an线性无关=>|a1,a2,...an|≠0=>对任一n维向量b,(a1,a2,...an)X=b有解=>任一n维向量b都可被a1,a2,...an线性表示充分性:因
证明必要性设a为任一n维向量因为a1a2……an线性无关而a1a2
证明:充分性:若任一n维向量a都可以n维向量组a1,a2,…,an线性表示,那么,特别地,n维单位坐标向量组也都可以由它们线性表示,又向量组a1,a2,…,an也可由n维单位坐标向量线性表示,所以,向
证明:设有k1,k2,k3使:k1a1+k2a2+k3a3=0因a3不能由a1,a2线性表示,k3=0,故k1a1+k2a2=0因a2不能由a1线性表示,k2=0,故k1a1=0因a1不等于0,所以:
利用反证法1:假定a1,a2,a3线性相关,既存在不全为零的常数m,n,t使得ma1+na2+na3=O.若t!=0,则a3=-(m/t)a1-(n/t)a2,由此a3可由a1,a2线性表示,与已知矛
直接用定义证明c_0ξ+c_1σ(ξ)+...+c_{m-1}σ^{m-1}(ξ)=0(*)对(*)两边作用V^{m-1}得c_0=0对(*)两边作用V^{m-2}得c_1=0...