作业帮证明:a^4 b^4 c^4≥a²b² b²c² c²a²≥abc(a b c)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 05:14:08
再答：题目是这样的？再问：嗯再问：
首先,你的条件不太对,abc应该都是大于零证明：由条件,有b/(a+c)=c/(a+b)+a/(b+c),令a+b=x,b+c=y,c+a=z,则a=(x+z-y)/2,b=(x+y-z)/2,c=(
证明如下：由(a+c)(a+b+c)
因为a-c+a-b=b-c,且a>b>c所以a-b=b-c>=2√（a-b)*(b-c）所以（1/（a-b)）*（1/（b-c)）>=4/（a-b)^2又因为1/（a-b)+1/(b-c)>=2√1/
abc满足(a+c)(a+b+c)
1/a+1/b>=4/(a+b)(b+a)(a+b)>=4ab(a+b)^2>=4aba^2+2ab+b^2>=4aba^2-2ab+b^2>=0(a-b)^2>=0(1/2a)+(1/2b)+(1/
这题是中等数学上的一道奥林匹克问题(高中):a,b,c均是正数才可!(可举反例）原解答是用调整法做的,这里严重推荐代数恒等变形+基本不等式法!
a^4+b^4>=2a^2*b^2a^4+c^4>=2a^2*c^22a^4+b^4+c^4>=4a^2*bc同理2b^4+c^4+a^4>=4ab^2*c2c^4+a^4+b^4>=4abc^2相加
用公式：a+b≥2√ab(a>0,b>0）左边=1/2（bc/a+bc/a)+1/2(ac/b+ac/b)+1/2(ab/c+ab/c)=1/2(bc/a+ac/b)+1/2(bc/a+a
∴原不等式成立.
由公式a+b+c≥3×开3次方的abc得到a+b+c≥3∴4(a+b+c-1)≥8∴只需证明（a+b)(b+c)(a+c)≥8a+b+b+c+a+c=2a+2b+2c≥6∵(a+b)+(b+c)+(a
a*a*a*a+b*b*b*b+c*c*c*c=(2a*a*a*a+2b*b*b*b+2c*c*c*c)/2=((a*a*a*a+b*b*b*b)+(b*b*b*b+c*c*c*c)+(c*c*c*c
^2+c^2≥2bcc^2+a^2≥2aca(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)≥2abc+2bac=4abc
我知道强盗逻辑就强盗逻辑吧我也拼设A+B=C那么(4A+3A)+(4B+3B)=(4C+3C)对吧?去括号后4a+3a+4b+3b=4c+3c对吧?移项后4a+4b+4c=3a+3b+3c对吧最后提公
结论错误.如f(x)=x满足条件,此时结论为0=4/(a---b)^2*(b--a)=4/(b--a).不可能成立.再问：唔...那应该是我记错题目了。。您有没有见过类似的题呢？这道题怎么修改一下成为
其实不是很难的,首先原不等式等价于：abc=1,证明:(1/a+1/b+1/c)(a+b+c)-4(a+b+c)+3>=0（1）而(ab+bc+ca)^2>=3abc(a+b+c)=3(a+b+c)(
因a>b>c所以a-b>0,b-c>0根据基本不等式有：(a-b)^2+(b-c)^2>=2(a-b)(b-c)(a-b)^2+(b-c)^2+2(a-b)(b-c)>=4(a-b)(b-c)(a-b
a^4+b^4+c^4=2(a^4+b^4+c^4)/2=[(a^4+b^4)+(b^4+c^4)+(a^4+c^4)]/2≥(2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2)/2≥a^2b^2+b^
(a+b+c)(a-b+c)(a^2-b^2+c^2)=(a+c+b)(a+c-b)(a^2-b^2+c^2)=[(a+c)2-b^2](a^2-b^2+c^2)=(a^2+2ac+c^2-b^2)(