证明:10|(2的2012次方-2的2008次方)

|（2的2012次方－2的2008次方）=2的2008次方×（2的4次方-1）=2的2008次方×15=3×5×2的2008次方∴（2的2012次方－2的2008次方）能够被10整除.

3的n+2次方-2的n+2次方+3的n次方-2的n次方=3^n(3^2+1)-2^n(2^2+1)=3^n×10-2^n×5=3^n×10-2^（n-1）×10=[3^n-2^(n-1)]×10能被1

2的次方的个位数字规律为:2,4,8,6.2.4.8.6每四位循环,所以2的2012次方和2的2008次方的个位数相同,相减所得数的个位为0,必能被10整除.

当n=1时,n!=1!=1=[(n+1)/2)]^n当n=2时,n!=2!=2

2012^2012-2010^2010=(2011+1)^2012-(2011-1)^2010把两项分别用二项式展开,其中(2011+1)^2012=2011^2012+2012*2011^2011*

83^n的末位数为3,9,7,1.83=4*20+3所以83^83的末位数为7,即83^83被10除余737^n的末位数为7,9,3,1.37=4*9+1所以37^37的末位数为7,即37^37被10

111的任何次方个位数都是1,112的112次方个位数是6（112一次方个位数2,112二次方个位数4,112三次方个位数8,112四次方个位数6,112五次方个位数2.所以112的112次方个位数是

两边同时取以2为底的对数左边为n右边为log2(n^2)=2log2(n)可知当n足够大的时候,左边大于右边依次从n＝1开始代入可知当n4时,左边大当n=4时,一样大其实两个式子一个是指数级的,一个是

我觉的题目条件应放小为N》5,下面用数学归纳法证明：①当N=5时,32〉25显然成立.②假设N=K时成立,即2ˇK〉Kˇ2……K〉5,2Kˇ2—（K＋1）ˇ2＝Kˇ2—2K—1＝（K—1）ˇ2—2〉0

原式=2的2003次方*（4+2-1）=2的2003次方*5所以原式能被5整除

可提出一个公因式7^7即7^10-7^9-7^8=7^8×(7^2-7-1)=7^8×(49-7-1)=7^8×41即原多项式能被41整除

力学单位制问题,方法就是利用单位证明.达因可以定义为“使1克质量加速到1厘米每秒平方所需要的力”.（先借上面答案的一句话,以后再还你啊,证明：100000dyn＝100000g×cm/s×s＝1kg×

证：7的2012次方-7的2011次方-7的2010次方=7^2012-7^2011-7^2010=(7^2010)(7^2-7^1-7^0)=(7^2010)(49-7-1)=41×(7^2010)

a=10的9次方+38的2次方-2=1000^3-1+38^2-1=999*(1000^2+1000+1)+37*39=37*27*(1000^2+1000+1)+37*39

根据均值不等式a+b>=2(ab)^0.5e^x+e^(-x)>=2*(e^x*e^(-x))^0.5=2*1=2

2的4次方的末位数是62的99次方的末位数=(2的4次方)的24次方×2的立方的末位数=6×8的末位数=8同理：3的99次方的末位数=(3的4次方)的24次方×3³的末位数=1×27的末位数

a[n+1]/a[n]={1/2^[(n+1)/2]}/[1/2^(n/2)]=1/2^(1/2)

费马小定理,若p是素数且a是整数则a^p≡a(modp),特别的若a不能被p整除,则a^(p-1)≡1(modp).这可以用数学归纳法证明.a=1显然成立.假设对a成立,就是a^p≡a(modp),则

2的101次方+2的99次方=2的99次方×（2²+1）=2的99次方×5显然能被5整除