作业帮证明1 1 3 1 5 ....1 2N-1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 06:32:33
(13n²+12n+1)/(6n²+5n+6)=(13+12/n+1/n²)/(6+5/n+6/n²)n->+∞12/n->0,1/n²->0,5/n
e的定义是当n趋于无穷时(1+1/n)^n的极限设1/a=n当a趋于0时,n趋于无穷,所以把1/a带入(1+1/n)^n之后这个式子极限仍然是e,整理一下(1+a)^1/a,这里a是趋于0的an不用我
(N+5)的平方-(N-1)的平方=(N+5-N+1)(N+5+N-1)=6*(2N+4)=12(N+2)所以值一定能被12整除
当x>0时,有个常用不等式：ln(1+x)
n是正整数吧n/(n+1)-（n+1）/（n+2）通分=(n²+2n-n²-2n-1)/(n+1)(n+2)=-1/(n+1)(n+2)显然n+1>0,n+2>0所以n/(n+1)
看图
1^2+2^2+3^2+4^2+5^2………………+n^2=n(n+1)(2n+1)/6证明：利用立方差公式n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]=n^2+(n-1)^2
一个思想,仅供参考,这个证明应该是n>=1开始的首先,从数学归纳法的角度可以知道前面的几项成立也就是n=1,2/31)=-1所以,右边=e^(-1+lnn)=n/e(e≈2.8)所以,(n+1)/3(
方法一（微分）：定义f(x)=ln(1+x)-x,则f(x)在x>-1时连续,且f'(x)=1/(1+x)-1=-x/(1+x),所以当x>0时f'(x)0时f(x)0,所以0>f(1/n)=ln(1
证明：用第二数学归纳法证明之.1、当n=1时,命题显然成立.即：1/2＜ln3-ln2＜1(1)；设命题当n≤k时都成立.即当n=2时,有：1/3＜ln3-ln2＜1/2（2）；.；将前k-2个不等式
先证明对于任意x≠0,1+xf(0)=1>0,即1+x
(2/3)^n
对于任意的ε,因为(n)^1/n>1,令(n)^1/n=1+b,则n=〖(1+b)〗^n=1+nb+[n(n-1)/2]b^2+…(二项式展开)所以当n>3时,n>1+[n(n-1)/2]b^2,从而
3的（n+1)次方=3个3的n次方相加依次比较就出来了
因为n!=1*2*3*4*5*6*…*n,所以(n+1)n!=1*2*3*4*…*n*(n+1)=(n+1)!
n=1,3^2=1/3(4+12+11)成立假设n=k时,3^2+...(2k+1)^2=k/3(4k^2+12k+11)则n=k+1时左边=3^2+...+(2k+1)^2+(2k+3)^2=k/3
把3的（n-1）次方化为3的n次方,移相,通分相减,恒小于0,得证
构造函数f(n)=ln(n/(n-1))-1/n求导f'(n)=[(n-1)/n][(n-1-n)/(n-1)^2]+1/n^2=1/n^2-1/(n^2-n)显然n^2＞(n^2-n)∴1/n^2＜
代表的就是那个e≈2.71828证明方法如下：lim(n->∞)(1+1/n)^n=lim(n->∞)e^[ln(1+1/n)^n]=lim(n->∞)e^[n*ln(1+1/n)]=e^[lim(n
级数1/(n^2)是收敛的而(n+3)/(n^3)=n/(n^3)+3/(n^3)=1/(n^2)+3/(n^3)把上面级数分成两项：1/(n^2)和3/(n^3),那么1/(n^2)是收敛的,而3/