作业帮证Xn=(1 n)sin(nπ 2),β=0.001
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 17:44:28
记limxn=a,则limxn+1=limxn=a.对xn+1=3(1+xn)/3+xn两边取极限,得到a=3(1+a)/(3+a),解得a=正负根号3.由已知条件易知xn>0,所以limxn>=0.
x(n+1)=(xn+2)/(xn+1)(n>=0),X(n+2)=[X(n+1)]^2
证明：∵x(0)>0且x(n+1)=[x(n)+a/x(n)]/2∴x(n)>0∴由均值不等式知[x(n)+a/x(n)]/2≥√a即x(n+1)≥√a∴数列{x(n)}有下界.(1)又x(n+1)/
0－－1/n是无穷小,cosnπ/2是有界函数,无穷小与有界函数的乘积还是无穷小再问：极限0就是无限趋近0啊但是这函数可以等于0啊再答：函数值可以等于极限值的，自变量的趋向才指的是一种变化趋势，不考虑
n/(n^2+1)+n/(n^2+2)+n/(n^2+3)+……+n/(n^2+n)n/(n²+n)+n/(²+n)+.+n/(n²+n)=n*n/(n²+n)
我教你证明思路：首先将分子和分母同时除以n,得到Xn=(1+2/n)/(2+3/n),当n趋于无穷时,2/n=0,3/n=0,所以原式Xn=1/2,得证
任给正数a,由于|xn-0|=|1/n*cosnπ/2|
由已知可得x(n+1)-1=(x(n)-1)^3/(3x(n)^2+1),所以当x(n)>1时可推出,x(n+1)>1;而当x(n)1;当x11,从而有x(n+1)/x(n)
因为|sin(π/n)|无穷时,1/n-->0因此当n-->无穷时,xn-->0,收敛.
lim[(n-1)/(n+1)]^n=lim[(n+1-2)/(n+1)]^n=lim[1+(-2)/(n+1)]^n=lim[1+(-2)/(n+1)]^(n+1-1)=lim[1+(-2)/(n+
当n=1时|X2-X1|=1/6成立当n≥2时易知0＜Xn-1＜1所以1+Xn-1＜2所以Xn=1/（1+Xn-1）＞1/2又有|Xn+1-Xn|=|1/（1+Xn）-1/（1+Xn-1）|=|Xn-
X1>0,则Xn>0(n=1,2,3...)又Xn=1/2*[X(n-1)+2/X(n-1)]>=1/2*2√[X(n-1)*2/X(n-1)]=√2.(1)2-X^2(n)0,...
X（n+1）-X（n）=(-1/2)^nX（n）-X（n-1）=(-1/2)^（n-1）X（n-1）-X（n-2）=(-1/2)^（n-2）········X2-X1=-1/2注意到右边是等比数列,将
xn=(2/3)^n-(1/3)^nn->+inf,xn->0
1.当n为偶数时,Xn的偶子列的极限是0；当n为奇数时,Xn的奇子列的极限是不存在的,这是Xn等于正式成一或负一.2.实际上就是解不等式：对每一个正数A,1/根号下n
楼主,你看看这个证明怎么样.
因为要保证n>N时,1/n＜epsilon再问：为什么是1/n＜ε再问：能不能具体给我讲讲再答：因为你最终要证明的就是|1/ncosnpi/2-0|
证明：这是一个交错级数,满足莱布尼兹判别法的条件,所以是收敛的.事实上xn=1-(1/2-1/3)-(1/3-1/4)-……≤1
天啊,一看到数学符号我就超级头大.再问：尼玛！你……欠扁吧！再答：不好意思啊，我不是故意的，的确是看见那个有点头大，麻烦你不要说脏话好吗？再问：呵呵！不好意思！O(∩_∩)O再答：嗯，没事的，呵呵
令X（n+1）=Xn=x代入公式得到x=2x/(x^2+1)得出x=0,-1,1三个特征值我们取x=1（±1均可）X（n+1）+1=2Xn/(Xn^2+1)→X（n+1）+1=（Xn+1）^2/Xn^