设闭区域d由直线x y=1,x=0,y=0所围成,求证
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/22 01:42:12
概率理论的主题,这是最好的大学的咨询团队
两个截距分别带入x=0得到y轴截距2y=0x1所以定义域三角形面积为1f(x,y)=1在上述给定区域fX(x)=∫(0~2-2x)1dy=2-2x0
积分区域:0≤x≤1,0≤y≤x∫∫3xy^2dxdy=3∫xdx∫y^2dy=3∫x[y^3/3]dx=3∫x*x^3/3dx=∫x^4dx=x^5/5=1/5
设D2:由y=x^3y=-x^3x=-1所围成的区域.D3:由y=x^3y=-x^3y=1所围成的区域.则根据重积分的区域可加性和对称性:∫∫(D)(xy+cosxsiny)dxdy=∫∫(D2)(x
1.两直线与曲线的交点别为(1/2,2),(3,1/3)用割补法得面积A=(3-1/2)*2*∫1/xdx=5(ln3-ln(1/2))(注:积分限为1/2到3,实在是打不出来了,)2.D绕X轴旋转令
∫∫sin(y^2)dxdy=∫sin(y^2)dy∫dx=∫y*sin(y^2)dy=(1/2)∫sin(y^2)d(y^2)=(1/2)(cos0-cos1)=(1-cos1)/2.
设(X,Y)的联合密度函数f(x,y)=a(x,y)∈D首先有概率完备性知1=∫∫f(x,y)dxdy=∫∫adxdy=a∫(0,1)dx∫(x^2,x)dy=a/6所以a=6.(X,Y)的联合密度函
第一题的积分区域没写清楚,无法做.第二题先画图,然后知道所求的结果可以写为:2*[∫(1-x*x/4)dx-∫(1-x*x)dx]前面定积分的下限是0,上限是2.后面的定积分的下限是0,上限是1.这样
原式=∫(-π/2,π/2)dθ∫(0,1)[(1+r²sinθcosθ)/(1+r²)]rdr(极坐标变换)=1/2∫(-π/2,π/2)dθ∫(0,1)[(1+rsinθcos
∫∫(D)cosy²dxdy=∫(0,2)cosy²dy∫(1,y+1)dx(∫(a,b)表示从a到b积分)=∫(0,2)cosy²*[(y+1)-1]dy=∫(0,2)
解此题,应先大致画出图形后去求解.因为不能画图和写公式,我只能写出答案为ln3.
求出面积0.5概率密度f(x,y)=2当(X,Y)∈D时,其他=0再问:面积是0.5,怎么得到的概率密度是2呢?再答:均匀分布,密度是面积的倒数
约定一下:用S代替积分号,本题的积分下限为0,上限为2体积=Sπ(1-x^2)^2dx=πS(1-2x^2+x^4)dx=π(x-2x^2/3+x^5/5)|(下:0,上:2)=π(2-8/3+32/
可以X型或Y型方面计算将二重积分化为普通定积分计算即可若是X型,先计算对y的定积分,后对x若是Y型,先积分对x的定积分,后对y若是Y型的话需要分段,因为积分区间中有两条曲线的交接.
先积y,∫∫(2x-y)dxdy=∫[0→1]dx∫[3-x→2x+3](2x-y)dy=∫[0→1][2xy-(1/2)y²]|[3-x→2x+3]dx=∫[0→1][2x(2x+3)-(
把二重积分化为累次积分∫(1到2)[∫(y到2)xydx]dy=∫(1到2)[(1/2)yx^2|(y到2)]dy=∫(1到2)[2y-(1/2)y^3]dy=y^2-(1/8)y^4|(1到2)=9
x型:对于闭区域D,0≤x≤1,x≤y≤1∴∫∫xydδ=∫(D1)dx∫(D2)xydy,其中D1即0≤x≤1,D2即x≤y≤1原式=∫D1(1/2x-1/2x³)dx=1/8或者y型:0
区域D的面积为:SD=∫e20dx∫1x0dy=∫e211xdx=lnx|e21=2,所以(X,Y)的联合概率密度为:f(x,y)=12 (x,y)∈D0