设连续函数f(x),则d[积分0到x tf(x^2-t^2)dt ] dx

∫f'(x/2)dx=2∫f'(x/2)d(x/2)=2f(x/2)|(0,1)=2[f(1/2)-f(0)]积分上下限打不上去……

∫[-a,a]f(-x)dxu=-xx=-u=∫[a,-a]f(u)d(-u)=-∫[a,-a]f(u)du=∫[-a,a]f(u)du=∫[-a,a]f(x)dx再问：∫[-a,a]f(-x)dx不

设u=a-xx=a-udx=-du设L=左边积分变为(上限0下限a)∫(a-u){f[g(a-u)]+f[g(u)]}(-1)du=(上限a下限0)∫(a-u){f[g(a-u)]+f[g(u)]}d

f'(x)=cosx+f(x)f(0)=0解如上微分方程得：f(x)=(sinx+cosx)/2-(1/2)e^x

知识点是变限积分求导=f(2*x^2)*(x^2)'=2xf(2x^2)

∫[0,x]f(x-t)dt=∫[0,x]f(x-t)d(t-x)=-∫[0,x]f(x-t)d(x-t)取u=x-tt=0,u=x,t=x,u=0=-∫[x,0]f(u)du=∫[0,x]f(u)d

由题意可得 0<y<1,   0<x<y.  作图找出这部分区域,这部分区域可以表示为0<x<1,&nb

将此被积函数写为[f(x)+f(-x)]x^3+x^4,其中[f(x)+f(-x)]x^3为奇函数,在对称区间[-1,1]上积分为零,x^4是偶函数,在对称区间[-1,1]上的积分等于在区间[0,1]

式子两边求导f'(x)=2x(后边那一大堆是常数,结果是0)所以f(x)=x^2+c(c是常数)显然C=2∫上限1下限0f(t)dt就用你的表达方式吧这是个关于C的方程,界的结果是C=-2/3f(x)

两边对x求导f'(x)=∫f(t)/t²dt+f(x)/x,移项f'(x)-f(x)/x=∫f(t)/t²dt,在求导f''(x)-[f'(x)x-f(x)]/x²=f(

因为∫f(t)dt,积分上限是1,下限是0是个常数,对吧所以设A=∫f(t)dt,积分上限是1,下限是0则f(x)=x+AA=f(x)-x所以f(x)=x+2∫f(t)dt=x+2∫(t+A)dt=x

F(x)={x/(x-2)}∫(2->x)f(t)dtlim(x->2)F(x)=lim(x->2)x∫(2->x)f(t)dt/(x-2)(0/0)=lim(x->2)xf(x)+∫(2->x)f(

d(∫下0上xf(x-t)dt)/dxx-t=u=d(∫下x上0f(u)(-du))/dx=d(∫下0上xf(u)(du))/dx=f(x)选C

结论明显不成立.可以代入f(x)=x验证下面给出一种可能的解法考虑（1-1/x^2)dx=d(x+(1/x))若f()可以表示成x+(1/x)的函数,则用t=x+(1/x)换元后,上下限相等,积分为0

∫(0,1)dy∫(arcsiny,π-arcsiny)f(x,y)dx=∫(0,π)dx∫(0,sinx)f(x,y)dy

I=∫(0,1)x^2dx∫(x,1)(e^(-y^2))dy=∫(0,1)e^(-y^2)dy∫(0,y)x^2dx=1/3∫(0,1)y^3*e^(-y^2)dy=-1/6∫(0,1)y^2*d(

∫(0→a){f(x)/[f(x)+f(a-x)]}dx＝∫(a→0){f(a-t)/[f(a-t)+f(t)]}d(a-t)＝∫(0→a){f(a-t)/[f(t)+f(a-t)]}dt＝∫(0→a

题目修正：∫[0,1]f(tx)dt=f(x)+xsinx令u=tx,du=xdt=>dt=du/x当t=0,u=0；当t=1,u=x∫[0,1]f(tx)dt=(1/x)∫[0,x]f(u)du=f