设等差数列an不为0a1=qd

摘下来的：邦你分析下,先证必要性（如果是等差,则...）；（所以可以）设数列an的公差为d,若d=0,则所述等式显然成立．若d≠0,则==．再用数学归纳法证明充分性：所述的等式对一切n∈N都成立,首先

(1)令通项公式:an=a1+(n-1)da2=a1+da4=a1+3dS10=5(2a1+9d)=110由题意:a2^2=a1*a4即(a1+d)^2=a1*(a1+3d)由题意:a1=d=2所以通

由AK是A1与A2k的等比中项,得得(AK)^2=A1*A2K因为A1=9d所以AK=8+KdA2K=8+2Kd所以（8+Kd)^2=9d*(8+2Kd)(K-4)*(k+2)=0因为K>0所以K=4

a3²=a1a13(a1+2d)²+a1(a1+12d)a1=1所以1+4d+4d²=1+12d4d²-8d=0所以d=2所以an=2n-1bn=2^)2n-1

设公差da2=a1+da4=a1+3da10=a1+9dS10=(a1+a10)*10/2=5(2a1+9d)=1102a1+9d=22a1.a2.a4为等比数列a2*a2=a1*a4(a1+d)^2

（1）由题设可知公差d≠0，由a1=1且a1，a3，a9成等比数列，得：（1+2d）2=1+8d，解得d=1或d=0（舍去），故{an}的通项an=n．（2）∵bn=2 an=2n，∴数列{

a1=9dak=a1+(k-1)*d=9d+(k-1)*da2k=a1+(2k-1)*d=9d+(2k-1)*dak^2=a1*a2k化简后可求出k=4

由题意可得：a3=2+2d,a6=2+5d由a1,a3,a6成等比数列所以(2+2d)^2=2(2+5d)又d不为0解得d=1/2由等差数列Sn=a1*n+n(n-1)d/2可得：Sn=2n+n(n-

a3=a1+d=2+2da6=a1+5d=2+5d等比数列,所以(2+2d)²=2*(2+5d)4+8d+4d²=4+10d4d²=2dd不等于0d=1/2an=2+1/

a1,a3,a6成等比数列a3²=a1a6(a1+2d)²=a1(a1+5d)a1²+4a1d+4d²=a1²+5a1da1d=4d²d≠0

设a3=a,公差为d则a2=a-d,a6=a+3d成等比数列,即(a2)*(a6)=(a3)*(a3)代入得出3d=2a.即d=2/3a所以公比为a3/a2=a/(a-d)=a/(1/3a)=3即公比

公差为da3=2+2da6=2+5d成等比数列,则a3^2=a1*a6(2+2d)^2=2(2+5d)4d^2+8d+4=4+10d4d^2-2d=02d(2d-1)=0d=1/2(因为d不为0)an

都正确,证明过程如下(1){an}是等差数列,d为公差且不为0,a1和d均为实数,他的前n项和记作Sn,所以an=a1+(n-1)d,Sn=na1+n(n-1)d/2集合A={（an,Sn/n|n∈N

a1=9d则ak=9d+(k-1)d,a2k=9d+(2k-1)d因为ak为a1和ak的等比中项则有ak的平方等于a1乘以a2k即｛9d+(k-1)d}^2=9d{9d+(2k-1)d}化简消去d得：

公差为da3=2+2da6=2+5d成等比数列,则a3^2=a1*a6(2+2d)^2=2(2+5d)4d^2+8d+4=4+10d4d^2-2d=02d(2d-1)=0d=1/2(因为d不为0)an

S1/a1=1S2/a2-S1/a1=(2+d)/(1+d)-1=d/(1+d)S3/a3-S1/a1==(3+3d)/(1+2d)-1=(2+d)/(1+2d)2*d/(1+d)=(2+d)/(1+

ak=a1+（k-1）d=9d+（k-1）d=（k+8）da2k=a1+（2k-1）d=9d+（2k-1）d=（2k+8）d又a1a2k=ak^2,即9d（8+2k）d=[（8+k）d]^2k=4

（1）设等差数列{an}的公差为d，由a22＝a1a4，…（1分）得(a1+d)2＝a1(a1+3d)…（2分）∵d≠0，∴d=a，∴an=na1，Sn＝an(n+1)2．（2）∵1Sn＝2a(1n−

因为ak是a1与a2k的等比中项，则ak2=a1a2k，[9d+（k-1）d]2=9d•[9d+（2k-1）d]，又d≠0，则k2-2k-8=0，k=4或k=-2（舍去）．故选B．

A1=1,A2=1+d,A8=1+7d;B1=1,B2=1*q,B3=1*q^2=>1+d=q;1+7d=q^2=>d=5,q=6,A2=B2=6,A8=B3=36S(Bn)=A1(1-q^n)/(1