设点o在三角形abc内部,D为AB的中点

设BD=x,则DC=3x,AD=6x∵AD⊥BC∴△ADB和△ADC为直角三角形AB²=BD²+AD²,AC²=AD²+DC²∴AB=2√1

参考：http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/51606f57-450b-4869-a5e3-753141ed2c46

BC=(BA+AC)AO.BC=AO.(BA+AC)=(OB+OC).(BA+AC)(AO=OB+OC)=(OA+AB+OA+AC)(BA+AC)=2OA.(BA+AC)+|AC|²-|AB

OD垂直于AB,O为圆心,则AD=DBOE垂直于AC,则AE=EC所以DE三角形ABC的中位线,所以BC=2DE=2*3=6

顶角相同并且OD:OA=OE:OB=OF:OC得三角形AOB相似于DOE三角形COB相似于FOE三角形AOC相似于DOF所以AB:DE=AO:OD=AC:DF=OC:OF=BC:EF即AB:DE=AC

看图.

AP＝AD+DP＝（2/3）AB+tDC＝（2/3）AB+t（AC-2AB/3）＝2（1-t）AB/3+tACAP＝sAE＝s（AB+2BC/3）＝s[AB+（2/3）（AC-AB）]＝（s/3）AB

再答：

在△ABC中,因为D、E分别是AB、AC的中点,所以DE∥BC,且DE=1/2BC在△OBC中因为G、H分别是OB、OC的中点,所以GH∥BC,且GH=1/2BC所以DE∥GH,且DE=GH所以四边形

如图令S△AOG=S△AOH=S△AOE=S△EOF=S△EOG=6,则S△AOB=S△AOG/2=3S△AOC=S△AOE/3=2S△BOC=S△EOG/6=1S△ABC=S△AOB+S△AOC+S

6再问：给出详细过程再答：取特殊值建坐标系不妨设B（0,0）A（0,1）C（1,0）设O坐标（x,y)OA=（-x,1-y）OB=（-x,-y）OC=（1-X，-y)由条件得y=1/6有y即是高且同底

延长BO到D,使OD=2OB延长OC到E,使CE=2OC则AOED为平行四边形（由OA+2OB+3OC=0和平行四边形法则）设AE、OD交于F,AC、OD交于G且OF=OB问题转化为BG和OG之比取C

1、作∠ABC的平分线BX,2、作PQ的垂直平分线YZ,YZ与BX相交于O,则O为所求.

图我弄不来,就描述一下好了.过点A做平行于BC的线,交CD的延长线与点F.三角形DAF与三角形DBC相似（一对顶角+2平行线）得：AD：BD=AF：BC因为AD=2DB所以,AF：BC=1：2又因为B

OD/OA=OE/OB,所以DE//AB,所以角ODE=角OAB同理可证角ODF＝角OAC所以角EDF＝角BAC同理可得两个三角形的内角全部对应相等,因此两个三角形相似.

130再问：过程再答：再答：上面的四边形内角和360再问：好的再答：然后对顶角

如图,以OA,OC为边做平行四边形,设对角线交点为E,则OD=3OB故OE=1.5OB,S_AOE=1.5S_AOBS_AOC=2S_AOE故S_AOC=3S_AOB即它们的比值为1/3

∠BAD=α,∠CAD=β,则∠BAC=α+βtanα=BD/AD=2/6=1/3tanβ=CD/AD=3/6=1/2tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=(1/2+1/

如图,因为AB为直径,所以角ADC等于90°（圆周角所对的弦为直径）,所以要想两个三角形全等,则加AB=AC或者角B=角C其中一个条件即可

∵∠A=50°∴∠ABC+∠ACB=130°∵BE、CF是△ABC的高∴∠BFC=∠CEB=90°∴∠ABC+∠2=∠ACB+∠1=90°∴∠1+∠2=50°∴∠BOC=130°