设是阶幂等矩阵, 即, 试证:可对角化-搜答案-智慧作业帮

n阶矩阵可对角化的充分必要条件是有n个线性无关的特征向量.此题A的特征值为1,1,-1要求特征值为1时,对应的特征值矩阵的秩要等于2,（代数重数与几何重数相等）再问：是不是这样的：A-E=[-2,-2

1.所有特征根都不相等,那么不用说,绝对可以对角化2.有等根,只需要等根（也就是重特征值）对应的那几个特征向量是线性无关的,那么也可以对角化,如果不是,那么就不能了.

|A-λE|=(2-λ)(3-λ)^2.所以A的特征值为2,3,3(A-2E)X=0的基础解系为a1=(1,0,0)'.(A-3E)X=0的基础解系为a2=(0,1,0)',a3=(-2,0,1)'.

设A为原数据矩阵.A1=A>0;A2=A

不是等价的A=300030001A可对角化,A的特征值是3,3,1再问：但是应为根据定义有单根的特征值必有相应的特征向量，而属于不同特征值的特征向量是线性无关的，所以A有n个不同的特征值也就能知道A有

（1）A是n阶实对称幂等矩阵,故A的特征值只能是0和1故存在正交矩阵Q,使得(Q-1)AQ=diag（1,1,……,1,0,……,0）（2）设特征值1是r重,0是n-r重,则矩阵A-2I有r重特征值1

|xE-A|=（x-6)(x-1)(x-1).因此E-A的秩为1,即-1,0,-1;-3.0.-x;-4,0,-4;的秩为1,得到x=3

以下将内容局部复制下来,详见原网址.定理1阶矩阵可对角化的充分必要条件是有个线性无关的特征向量.若阶矩阵定理2矩阵的属于不同特征值的特征向量是线性无关的.推论1若阶矩阵有个互不相同的特征值,则可对角化

设P^-1*A*P=JP^-1*A^2*P=P^-1*A*P*P^-1*A*P=J^2J是A的Jordan标准型要使J^2=J,则J一定是对角阵

A^2=A则A的特征值只能是0或1再由A(A-E)=0得r(A)+r(A-E)=n即知A有n个线性无关的特征向量故A可对角化

我简单证明了一下.思路：证明n

用特征多项式求特征值,求出的特征值为Λ的主对角元素也就是A的相似对角矩阵再问：不过不是对称矩阵才这么求吗？？非对称的可以吗？？再答：这吧是对称矩阵的求法，是一般矩阵都是这个求法，理解错了再问：那就是说

n阶方阵A可对角化A有n个线性无关的特征向量k重特征值有k个线性无关的特征向量

可以,这时A的极小多项式是P(x)的因子而P(x)无重根,故A可对角化

|A-λE|=1-λ-1-222-λ-2-2-11-λc1+c3-1-λ-1-202-λ-2-1-λ-11-λr3-r1-1-λ-1-202-λ-2003-λ=(-1-λ)(2-λ)(3-λ).所以A

A（：,2,1)明显就是一个三维矩阵.这个真不好给你形容,比如像一本书,每页纸的平面就相当于一个二维矩阵（有长宽）,A（：,2,1)就表示在第一页上的第二列,A（：,2,2)就表示在第二页上的第二列,

不一定,因为如果A的特征值中有一个或有几个为0时,很显然只要A的特征值的几何重数与代数重数一样的话,那么一定可相似对角化,而对角元素即为对应的特征值,此时A的行列式为0（A的行列式为其所有特征值的乘积

证明：矩阵A可对角化,则存在可逆阵P,使P^(-1)AP=N为对角阵,P*[P^(-1)AP]*P^(-1)=PNP^(-1)A=PNP^(-1),A可逆,则A^(-1)=[PNP^(-1)]^(-1

要注意到一个特征值的线性无关特征向量的个数