设A是n阶实对称幂等矩阵,即A²=A.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 14:46:56
设A是n阶实对称幂等矩阵,即A²=A.
(1)证明:存在正交矩阵Q,使得(Q-1)AQ=diag(1,1,……,1,0,……,0)
(2)若A的秩为r,计算det(A-2I).
(1)证明:存在正交矩阵Q,使得(Q-1)AQ=diag(1,1,……,1,0,……,0)
(2)若A的秩为r,计算det(A-2I).
(1)A是n阶实对称幂等矩阵,故A的特征值只能是0和1
故存在正交矩阵Q,使得(Q-1)AQ=diag(1,1,……,1,0,……,0)
(2)设特征值1是r重,0是n-r重,
则矩阵A-2I有r重特征值1-2=-1,n-r重特征值0-2=-2
所以det(A-2I)=(-1)^n*2^(n-r)
再问: 第一问只说明Q是可逆矩阵,对其为正交矩阵一点没有作出证明
再答: 只要A是实对称矩阵,就一点存在正交矩阵Q,使得(Q-1)AQ=Q'AQ为对角矩阵。
故存在正交矩阵Q,使得(Q-1)AQ=diag(1,1,……,1,0,……,0)
(2)设特征值1是r重,0是n-r重,
则矩阵A-2I有r重特征值1-2=-1,n-r重特征值0-2=-2
所以det(A-2I)=(-1)^n*2^(n-r)
再问: 第一问只说明Q是可逆矩阵,对其为正交矩阵一点没有作出证明
再答: 只要A是实对称矩阵,就一点存在正交矩阵Q,使得(Q-1)AQ=Q'AQ为对角矩阵。
设A是n阶实对称幂等矩阵,即A²=A.
设A是n阶实对称矩阵,A^2=A,证明存在正交矩阵.
n阶实对称幂等矩阵A(即A2=A)它的秩为r,求标准型
设A是n阶实对称矩阵,证明r(A)=r(A^2)
设矩阵A是n×n阶实对称矩阵,且A的平方等于0,证明A=0
设a、b是n阶对称矩阵,试证明a+b也是对称矩阵
关于正定矩阵的 急设A为n阶实对称矩阵 证明 B=I+A的平方 为正定矩阵设A为n阶正定矩阵,AB为是对称矩阵,则AB为
设A是n阶矩阵,求证A+A^T为对称矩阵.
设A是n阶是对称矩阵,并且A^2=A.证明存在正交矩阵C,使
设A是n阶实对称正定矩阵,证明|A|
设A为n阶实对称矩阵,若A的平方等于E,证明A是正交矩阵
设A是n阶矩阵,证明A+AT是对称矩阵