设平面薄片D由抛物线y=x^2及y=x所围成,求面积,质量,质心

均匀分布因此设f(x,y)=k.二重积分上下限分别(0,y)dx和(0,2)dy得2k=1,k=0.5因此f(x,y)=0.5,f(x)=积分0.5,上下限分别(0,x)dy=0.5x因此F(X)=0

先画图,求曲线交点是(1,1),旋转完后,你想象一下做许多垂直于y轴的平行平面去截旋转体,得到的每个平面面积都是可求的,其实就是求平行截面为已知图形的物体体积.作x轴平行线y=y0交原平面图行于两点,

由旋转体的计算公式体积v=pi§{f(x)}2dx得v=pi.(2-4/3+2/5)=6pi/15如果看不懂可参照高等数学(同济版)再问：你打错结果了。也许是我粗心算错了一次，后来一直没有这样想。谢谢

∫π(1-x^2)^2dx积分区间[0,1]=π(x+x^5/5-2x^3/3)[0,1]代入积分上下限得到8π/15再问：答案是16pi/15再答：哦..抛物线和x轴围成的形状关于y轴对称,我只算了

V=∫πX^2dy(y=0->1)=∫π(1-y)dy=π/2

算出y=1-x^2y=2x^2-5方程组的焦点,画图,看他们围成的区域对区域使用求质心的公式进行计算再问：�鷳�������̡�лл��

设(X,Y)的联合密度函数f(x,y)=a(x,y)∈D首先有概率完备性知1=∫∫f(x,y)dxdy=∫∫adxdy=a∫(0,1)dx∫(x^2,x)dy=a/6所以a=6.(X,Y)的联合密度函

x+y=2与y=x的交点P(1,1),(1)薄皮质量M=∫∫u(x,y)dxdy=∫dy∫(x+2y)dx=∫dy[x^2/2+2yx]=∫(2+2y-4y^2)dy=[2y+y^2-4y^3/3]=

（0,4r/3π）=（0,4/3π）

如图所示：所围城的平面图形的面积的近似值=4.47

解法一：所求体积=∫[π(2x-x²)-πx²]dx=2π∫(x-x²)dx=2π(1/2-1/3)=π/3；解法二：所求体积=∫[2πy*y-2πy*(1-√(1-y&

解法一（以x为积分变量求解）：∵(自己作图)x²+y²=2x与y=x的交点是(0,0)与(1,1)∴所求面积=∫[√(2x-x²)-x]dx=∫√(1-(x-1)

--啊?这是高二的吗?孩子啊~姐姐我高三那.这要用高2所学的“积分”来做的.我先告诉你方法吧.你先把图画出来.是不是看到一个三角的“月牙”而在X上的两个三角点分别为0和1这样就要使用积分求解面积了∫（

约定一下：用S代替积分号,本题的积分下限为0,上限为2体积=Sπ（1-x^2)^2dx=πS（1-2x^2+x^4)dx=π(x-2x^2/3+x^5/5)|(下：0,上：2)=π(2-8/3+32/

题目有问题,应当是二者和轴所围的区域.S=∫₀¹(x+1-2√x)dx=(x²/2+x-2*(2/3)x√x)|₀¹=1/2+1-4/3=1/6V

如图：再问：谢谢你!但这个图我已经画出来了，所求的是上半月牙型部分。y用圆的方程表示我也理解。但是，它围绕x=2旋转后，体积的积分表达式没看懂。它对y积分是得到一个大圆柱减小圆柱，然而x积分的式子似乎

在点（1/2,1)处的导数是y导数=1所以法线斜率是k=-1所以法线方程x+y-1.5=0联立y^2=2x和方程x+y-1.5=0得y1=1或者y2=-3D的面积积分∫[（1.5-y）-0.5y

先积y,∫∫(2x-y)dxdy=∫[0→1]dx∫[3-x→2x+3](2x-y)dy=∫[0→1][2xy-(1/2)y²]|[3-x→2x+3]dx=∫[0→1][2x(2x+3)-(

见下图

区域D的面积为：SD=∫e20dx∫1x0dy=∫e211xdx=lnx|e21=2，所以（X，Y）的联合概率密度为：f（x，y）=12  (x，y)∈D0