设函数 在区间 上连续,且 存在 证明 在区间 上一致连续.

这道题是错的.给你举一个例子：x+1x∈（0,2a）分段函数f(x)=0,x=0x=2a这个函数符合题目的条件,但是你画出来看一下就知道结论是不可能的.如果把这个题目改成闭区间[0,2a]就可以做了：

令g(x)=f(x)x∈(a,b)g(x)=f(a+)x=ag(x)=f(b-)x=b显然g(x)在[a,b]内连续,所以一致连续.当然在(a,b)连续.g(x)在(a,b)正好为f(x)

函数f(x)在区间[a,b]上连续,所以有最大值与最小值,分别设为M,N.不妨设g(x)≥0N≤f(x)≤MNg(x)≤f(x)g(x)≤Mg(x)∫[a,b]Ng(x)dx≤∫[a,b]f(x)g(

1.求导判断,很简单的2.考虑函数f(x)-x,用连续函数介值性3.哎4.这个就是从(n-1)!5.考虑函数e^(-x)f(x),用罗尔定理

证明：设g(x)=f(x+a)-f(x),则g(x)是[0,a]上的连续函数,且g(0)=f(a)-f(0),g(a)=f(2a)-f(a)=f(0)-f(a)所以g(0)=-g(a),即g(0)g(

令F(x)=f(a+x)-f(x)则F(x)在[0,2a]上连续F(a)=f(2a)-f(a)=f(0)-f(a)F(0)=f(a)-f(0)=-F(a)由闭区间连续函数介值定理,必然存在一点ξ,使得

因为lim(x→+∞)f(x)存在且有限,设为C根据定义,任意ε>0,存在X>a,当x>X,有|f(x)-C|

F(x)=x^2f(x),F(1)=F(0)=0,由罗尔中值定理:至少存在X属于(0,1),使F'(X)=0.但F'(x)=x^2f(x)+2xf(x),代入得:f'(X)=-2f(X)/X

令g(x)=x^2f(x),g(0)=g(1)=0,用Rolle定理即可.

1,证：设F(x)=f(x)-x则F(x)在区间[a,b]上连续,因为F（a）=f(a)-a＜0F（b）=f(b)-b＞0所以存在一点ξ∈(a,b),使得F（ξ）=0即f(ξ)-ξ=0f(ξ)=ξ.2

令g(x)=e^(x)f(x)-e^x.g(0)=-1g(1)=0g(2)=-e^2因为g(1)>g(0),g(1)>g(2),所以g必存在0

令g(x)=f(x)-x,由题意知g(x)连续g(a)=f(a)-a0∴g(a)g(b)

设辅助函数:F(x)=f(x)-f(a+x)它在[0,a]连续.F(0)=f(0)-f(a)F(a)=f(a)-f(2a)=f(a)-f(0)=-F(0)若:F(0)=0即:f(0)=f(a),取c=

设F(x）=g(x)-g(x+h)g(X)在【0.2h】上连续,F(x)在【0.h】上连续.F(0)=g(0)-g(h)F(h)=g(h)-g(2h)F(0)+F(h)=g(0)-g(2h)F(0)+

设lim(x→∞）f（x）=a,则存在X>0,当|x|>X有|f（x）－a|

设单调递增,在ab间取任一点ea

设F(x)=xf(x)-f(x)函数f(x)在闭区间（1,1）上连续,在开区间（0,1）内可导F(x)亦如此F(0)=0F(1)=0存在一点c∈（0,1）,使得F‘(c)=0cf'(c)+f(c)=f

本题就是要证明对任意n,存在ξ,使得f[ξ+(b-a)/n]=f(ξ),于是问题转化为证明函数F(x)=f[x+(b-a)/n]-f(x)存在零点.对区间[a.b]插入n-1个等分点,记分点为x1,x

这个很显然分别在(a,c)和(c,b)上用Rolle定理得存在x1,x2满足a再问：谢谢。能再具体些吗再答：够具体了，再搞不懂就把Rolle定理的式子自己写一下，不要太偷懒再问：谢谢我能在问你一个问题

f(X)在区间[a,b]上连续,F（X）=f（X）-X在区间[a,b]上连续F（a)0存在c属于(a,b),使得F（c)=0,存在c属于(a,b),使得f（c)=c