设x>=1,y>=1,求证x y 1 xy

1=x+2y>=(2xy)^1/2*2得：xy

因为：x＞0,y＞0所以：x+y≥2√xy√xy≤2分之（x+y）因为：x+y=1所以：√xy≤2分之1xy≤4分之1很高兴为你解答,祝你学习进步!一刻永远523为你解答~~如果你认可我的回答,请点击

x>0,y>0则x+y>=2(xy)^(1/2)xy-(x+y)=1xy-2(xy)^(1/2)-1>=0解得(xy)^(1/2)=1+2^(1/2)又xy>0xy>=(1+2^(1/2))^2=3+

e^(x+y)-xy=1两边同时求导,e^(x+y)*(1+dy/dx)-y-xdy/dz=0(1)验证x=0,y=0在原曲线上.令x=0,y=0代入到（1）e^0*(1+dy/dz)-0-0*dy/

证明：移项：1/XY-1/X-1/Y

x,y,z为正实数,x+y+z=1.求证:yz/x+zx/y+xy/z+9xyz>=1+x^2+y^2+z^2(1)证明(1)式等价于y^2*z^2+z^2*x^2+x^2*y^2+9(xyz)^2≥

（x^2+y^2）/x-y）=(x^2+y^2-2xy+2xy)/(x-y)=(x-y)^2/(x-y)+2xy/(x-y)=(x-y)+2xy/(x-y)因为均值不等式a+b>=2√ab所以上式>=

x>0,y>0根据基本不等式:x+y≥2√(xy)∴xy-x-y=xy-(x+y)=1≤xy-2√(xy)∴xy-2√(xy)≥1xy-2√(xy)-1≥0令√(xy)=t（t≥0）解得:√(xy)≤

因为X平方,y平方一定大于等于0将等式变换为：x平方+y平方=1-xy可得：xy=0所以：xy>=-1综上所述可得：-1

因为x>0,y>0由基本不等式可知x+y≥2√xy即1≥2√xy所以可知xy≤1/4当且仅当x=y=1/2时等号成立所以可知xy的最大值为1/4

已知x>y>0,xy=1(x^2+y^2)/(x-y)=(x^2-2+y^2+2)/(x-y)‍=(x^2-2xy+y^2+2)‍‍‍‍&#

证明:①当x≥0,y≥0时,则等式左边=x+y右边=x+y左边=右边原等式成立.②当x＜0,y＜0时,则等式左边=-(x+y)=-x-y右边=-x-y左边=右边原等式成立.综上述,当xy≥0时,│x+

x+y+z=1,得(x+y+z)²=x²+y²+z²+2(xy+yz+xz)=1又x²+y²≥2xy,x²+z²≥2xz

我帮你算算.首先不管左面的,然后把右面化简通分.1/4（2x²+x+2y²+y+4xy）注意不要把倍数变了就好了.看右边,化简下.x√y+y√x额,看到有根号而且前面告诉x>0,y

分数可以打清楚点吗?不然不知道到底哪几项在分子上再问：/前面都是分子再答：图片传不上来，我在贴吧发给你行不行？再问：行~~

∵xy≤(x+y 2)2=14，设xy=t，令f（t）=t+1t，因其f′（t）=1-1t2，当0＜t≤14时，f′（t）＜0，故函数f（t）在（0，14]上是减函数，∴t+1t≥14+4＝

画出限定区域如图z=(x+y)/x =1+y/xy/x=(y-0)/(x-0)看成区域点与原点连线的斜率显然在A(1,2)斜率有最大值=2在(2,1)斜率有最小值=1/2∴z最大值=2+1=

因为所证式子及已知中x,y,z可以轮换,即性质等价,所以不妨设x>=y>=z>=0;由x+y+z=1得z=yz+xz+(1/3)xy>=0x=1,y=z=0时可取等,左边得证.又xy+yz+xz-2x

x>=1,y>=1则(x-1)(y-1)>=0,1>=1/(xy)>0(x-1)(y-1)>=(x-1)(y-1)/(xy)xy-x-y+1>=1-1/x-1/y+1/(xy)x+y+1/(xy)

x>0,y>0根据基本不等式:x+y≥2√(xy)∴xy-x-y=xy-(x+y)=1≤xy-2√(xy)∴xy-2√(xy)≥1xy-2√(xy)-1≥0令√(xy)=t（t≥0）解得:√(xy)≤