作业帮设x, y均为正整数,且使根号x-116 根号x 100=y,求y的最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 23:11:37
√X+√Y=√1998=3√222设√x=m√222,√y=n√222m+n=3则m=1,n=2或n=2,m=1可得√x=√222,√y=2√222=√888或√x=2√222=√888,√y=√22
√x+√y=√1998√x=√1998-√yx=1998+y-2√(1998y)已知x,y为正整数,所以1998y是个完全平方数为1998=2*3*3*3*37配方y1=2*3*37=222,x1=8
27y=3x=6
设√（X-16）＝a,√（X+100）＝b则X-16＝a＾2,X+100＝b＾2,a+b＝Y,∵b＾2-a＾2＝（X+100）-（X-16）＝116,∴（b+a）（b-a）＝116,又∵（b+a）与（
(根号X+根号Y)的平方≤2(X+Y)根号X+根号Y≤根号[2(X+Y)]=根号2根号X+根号Y小于等于a恒成立的a的最小值是根号2
根号有意义,可以得到x≥116,所以y最大值求不出来,已知条件应该输入错误.再答：再答：∵x，y都是正整数，∴x-116，x+100就是正整数，设x-116=m2，x+100=n2，（n＞m，m、n为
是不是√(x-116)+√(x+100)啊.如果是√(x-116)+√(x+100)=√t+√(t+216)=y有[√(t+216)-√t][√t+√(t+216)]/[√(t+216)-√t]=21
√x+√y>=2√√xy=√2009(2√√xy)^2=(√2009)^24xy>=2009x+y>=2xy=2009/2
∵x-116、x+100、y都为整数，∴x−116、x+100必为整数，设x-116=m2，x+100=n2，（m＜n，m、n为正整数）两式相减，得n2-m2=（n+m）（n-m）=216=4×54=
显然,y=根号x-116+根号x+100是单调增函数所以,x最小时,y最小而根号x-116+根号x+100的定义域为x≥116所以,x=116时,y最小=0+√(116+100)=√216=16
y=4+根号5-x+根号x-5,因为5-x>=0x=0x>=5则x=5y=4根号x-y=1
由32+x+32+y=1，化为3（2+y）+3（2+x）=（2+x）（2+y），整理为xy=x+y+8，∵x，y均为正实数，∴xy=x+y+8≥2xy+8，∴(xy)2−2xy−8≥0，解得xy≥4，
√X+√Y=√18=3√2=√2+2√2=√2+√8所以x+y=2+8=10
答案在图片里,自己看吧
根号X加根号Y等于根号1998等于3根号222,又X,Y都是正整数,故可设X等于m根号222,Y等于n根号222,且n、m都是正整数,m+n=3；可知m=1,n=2或m=2,n=1；即根号X等于根号2
X,Y是正整数,由已知等式知X小于33又1/3,Y小于300,并且X,Y都等于3的奇数次方.当X=3,Y=147；X=27,Y=3!
等式两边都平方是可以的.但(√X+√Y)^2=X+Y+2√XY.并不是(√X+√Y)^2=X+Y.
已知x,y都为正整数,且x*x+y*y/2=1,求x*x*(1+y*y)开根号后的最大值.分析：∵x,y均为正整数,x^2+y^2/2=1,为一椭圆的第一象限部分.(一个公式,名字不记得了：若a,b∈