设n阶矩阵A有A的绝对值等于2,A-E的绝对值等于3,则A^2-A-搜答案-智慧作业帮

设矩阵A是n×n阶实对称矩阵,且A的平方等于0,证明A=0设A=[aij],其中i,j=1,2,...,n令C=A^2=A×A,依据矩阵乘法法则,C中主对角线上元素cii就是A的第i行和A第i列元素对

正交矩阵定义：AA'=E（E为单位矩阵,A'表示“矩阵A的转置矩阵”.）或A′A=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵对称矩阵A'=A所以A方=E,命题成立

因为AA*=|A|E,而A^2=|A|E.所以AA*=AA.由A可逆,等式两边左乘A的逆即得A*=A#

证明:由题设,n阶矩阵A满足A^m=0(零矩阵),因为(E-A)[E+A+A^2+A^3+.+A^(m-1)]=E-A^m=E-0=E,又因为[E+A+A^2+A^3+.+A^(m-1)](E-A)=

|-A|=(-1)^n|A|=(-1)^nD.-A是A中所有元素都乘-1|-A|每行提出一个-1,则有|-A|=(-1)^n|A|这是方阵的行列式的性质

3的n次方乘以2的n-1次方.

一楼用《矩阵论》来解可能LZ不懂啦.其实就用《线性代数》也能搞定的.A^2-A=0（此处的0表示零矩阵）那么根据秩的不等式：r(A)+r(I-A)-n

证明：首先证明∑[i=1,n]λi^2=∑[i=1,n]∑[j=1,n]aijaji由于A^2的特征根为λ1^2,λ2^2,...,λn^2（想知道这个结论的证明可以另外定向提问）且特征跟的和即主对角

A^m=0A^m-E^m=-E^m针对左边利用展开式（A-E）[A^(m-1)+A^(m-2)E+……+E]=-E矩阵可逆的定义就是看这个矩阵和另外一个的乘积是否为单位阵这个只能这种方法

假设λ是A的任意一个特征值，其对应的特征向量为x，则由|A|≠0知λ≠0，且Ax=λx （x≠0），得：A−1x＝1λx，于是，|A|A−1x＝|A|λx，而：|A|A-1=A*，则：A*x

注意到矩阵A的奇异值是矩阵AA^H的特征值的算术平方根,再利用矩阵所有特征值的乘积等于矩阵的行列式就可以证明了

知识点:r(A)=1的充要条件是存在n维非零列向量α,β,使得A=αβ^T.所以有A^2=(αβ^T)(αβ^T)=α(β^Tα)β^T=(β^Tα)αβ^T=tr(A)A.

AA=A=>AA-AE=O=>A(A-E)=O=>|A|*|A-E|=0但A≠E,所以|A|=0

知识点:|A*|=|A|^(n-1)|(kA)*|=|kA|^(n-1)=(k^n|A|)^(n-1)=k^n(n-1)|A|^(n-1)=k^n(n-1)D^(n-1)

设λ是A的任意一个特征值,α是λ所对应的特征向量Aα=λαA²α=λAαEα=α=λ·λα=λ²αλ²=1λ=±1所以A的特征值只能是±1

A^2=E,|A|^2=1,|A|=1,r(A)=n

A*A=A若A可逆,则左右乘以A的逆,得到A=E,而这与当A=0时式子也成立矛盾

大家都不帮你我来帮你因为AA*=|A|E,两边同时乘A逆,有A*＝|A|A逆,两边同时取行列式,有｜A*｜＝｜|A|A逆｜＝|A|^（N）｜A逆｜又因为｜A逆｜＝｜A｜分之一（这个就不用给你推了吧.A