作业帮设n阶矩阵a可逆,且a*可逆,且其逆阵为
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 06:05:09
AB的行列式等于A的行列式与B的行列式之积,AB为可逆矩阵,故AB的行列式不等于零,于是A的行列式与B的行列式均不等于零,故A,B都是可逆矩阵.
E-AB可逆,则设其逆为C有(E-AB)C=E->B(E-AB)CA=BA->BCA-BABCA-BA+E=E(两边多配了一个E)->(E-BA)BCA+(E-BA)=E->(E-BA)(BCA+E)
最有问题,能有反例,比如令A=B=0就满足AB=A-B=0但AB=0,不可逆
AB-I=AB-(B^-1)*B=(A-B^-1)*B所以上式两边都右乘（AB-I)^-1,得到I=(A-B^-1)*B*（AB-I)^-1=(A-B^-1)*(B*（AB-I)^-1)那(A-B^-
a'(ab)a=ba,而a'和a是可逆矩阵,着显然是“相似矩阵”的定义,所以ba和ab相似
证明（AB）是可逆矩阵?没弄错么这样就不是方阵了何来可逆.再问：我下面写了第二行是BA啊再答：AB列变换A-BB行变换A-BBBAB-AA0A+B所以其行列式为|A-B||A+B|A+B与A-B均为可
用性质,答案是-n.
利用行列式的性质|ABBA|=|A+BBA+BA|=|A+BB0A-B|=|A+B||A-B|再根据矩阵可逆的充要条件是行列式不为0可知命题成立.
证明:由A可逆,有A^-1(AB)A=BA所以AB与BA相似.
DA应该是（-2)^n*|A|^-1B,除非AB可替换C应该是B^-1A^-1
AA^*=|A|E说明AA^*的第一行第一列元素等于|A|E的第一行第一列的元素,而|A|E的第一行第一列的元素为|A|,而AA^*的第一行第一列的元为a11^2+a12^2+...+a1n^2,其他
不一定,E+(-E)=O.再问：哈，谢谢！
因为:A^-1[(E+BA^-1)AB^-1]B==A^-1[AB^-1+E]B=E+A^-1B由于可逆阵之积仍为可逆阵,故知:(E+A^-1B)可逆,(AB^-1+E)可逆(按照积取逆的定理:(AB
AB*(AB)^(-1)=EAB^(-1)=B^(-1)A^(-1)AB*(AB)^(-1)=AB*B^(-1)*A^(-1)=A[B*B^(-1)]A^(-1)=E故：B*B^(-1)不等于0B*B
C不对,因为此时只能用初等行变换才有相应结果
知识点:|AB|=|A||B|A可逆|A|≠0证:A,B都可逆|A|≠0,|B|≠0|A||B|≠0|AB|≠0AB可逆
因为(E+AB)A=A(E+BA)所以A=(E+AB)^-1A(E+BA)所以(E-B(E+AB)^-1A)(E+BA)=E所以E+BA可逆且(E+BA)^-1=E-B(E+AB)^-1A再问：能不能
看到几个证明,感觉思路不清晰.还是按定理直接证好些.证明:因为(I+BA)[I-B(I+AB)^-1A]=(I+BA)-(I+BA)B(I+AB)^-1A=I+BA-B(I+AB)^-1A-BAB(I
两个相乘括号打开 整理得E 证明可逆
AA*=!A!E不等于0故：A*可逆.A*A/!A!=E（A*）^（-1）=A/!A!!表示绝对值.