设fx在一到正无穷上连续且f²x的积分收敛,证明fx x的积分绝对收敛.-搜答案-智慧作业帮

任意取x1>a,因为x----正无穷时,f(x)----0,故对于正数f(x1),存在正数N,使x>N时,|f(x)-0|f(x)又在闭区间[a,N]上,应用最大最小值定理:在区间[a,N]至少有一点

分子为积分,分母为x因此F(x)必然可导求导：F'(x)=(x^(n+1)f(x)-∫（0到x）t^n*f(t)dt)/x^2判断导函数分子正负号：设g(t)=t^nf(t)=>x^(n+1)f(x)

令x=y=1得到f(1)=f(1)+f(1)所以f(1)=0

再问：-x怎么变成x的再答：那一步令u=-t。所以上下限都加负号

证明：x趋于正无穷时,f(x)存在,故存在b,b>a.当x》b时,|f(x)|《M1又y=f(x)在[a,正无穷]上连续,当然在[a,b]上连续,故当x在区间[a,b]时,|f(x)|《M2所以：|f

（1）f(x)在R上连续可知,a+|a|e^bx≠0(x属于R)当x=0时,原式=a+|a|≠0,所以a>0；（2）limf(x)=0(X趋于负无穷）可知,当x趋于负无穷时,a+|a|e^bx趋于无穷

证明：设x=y^2,f(y)=f(y^2),===>f(x)=f(x^(1/2))任给x大于0,不等于1,f（x)=f(x^(1/2))=f(x^(1/4))=.=f(x^(1/2^n))=.因为x,

设t=x-1则原不等式化为t·f(t)0,从而不等式①可化为f(t)

因imx->a+f(x)=+无穷,故存在点c>a,使f(c)>0.又limx->b-f(x)=-无穷,故存在d(c

f(√2)=1/2利用恒等式f（xy）=f（x）+f（y）f(2)=f(√2)+f(√2)=12f(√2)=1f(√2)=1/2

这个用区间套的思想就可以了因为f（x）在[0,正无穷）上有界所以存在实数M,N,使得M=a_2时,f（x）一定落在一个宽度为d/2^2的开区间内以此下去,我们可以证明出f（x）的极限存在

亲,百度一下柯西函数方程吧.过程过于复杂的

令y=1/x,则方程化为:3f(1/y)+2f(y)=4/y;将这个式子中的y换成x,得：2f(x)+3f(1/x)=4/x;得到两个式子：1式：3f(x)+2f(1/x)=4x;2式：2f(x)+3

lim(x->∞)f(x)=A即对任意的ε>0(那么不妨取ε=1),存在X>0,使|x|>X时有|f(x)-A|

积分（从0到x^2(1+x)）f(t)dt=x,对x求导（用微积分基本定理）f(x^2(1+x))*(2x+3x^2)=1,令x=1代入得f(2)*5=1,f(2)=1/5.

大致这样,有问题追问

取ξ=(a-1)/2|lnf(x)/lnx+a|

偶函数关于x=0对称所以x>0时是减函数a²+2a+2=(a+1)²+1>0a²-2a+3=(a-1)²+2>0所以此时是减函数所以f(a²+2a+2

我不清楚你所指的无穷区间是什么,姑且认为就是(-∞,+∞).那么我们用-x代入那作为条件的不等式:|f(-x)-f'(-x)||f(-x)+{f(-x)}'||f(x)+f'(x)|再问：为何有中诡辩