设fx在[a,b]上有二阶导数,且f"(x)≤0,证明:∫-搜答案-智慧作业帮

令F(x)=f(x)从a到x的积分在x=a,b处展开F(c)F(c）=F(c+-h)-+f(c+-h)h+(1-t)f'(c-h+th)dt从0到1积分然后再考虑F(b)-h[f(a)+f(b)]证明

F'={f'(x)(x-a)-[f(x)-f(a)]}/(x-a)^2原命题等价于证f'(x)(x-a)-[f(x)-f(a)]>=0G=f'(x)(x-a)-[f(x)-f(a)],a0a再问：帅哟

泰勒展开即可.先证f((a+b)/2)≤(1/(b-a))\int_{a}^{b}f(x)dx：f(x)=f((a+b)/2)+f'((a+b)/2)(x-(a+b)/2)+(1/2)f''(u)(x

f(1)=1-2a+b=3f‘（x）=3x^2-2a+bf'(1)=3-2a+b=1于是此题无解……题打错了吧?再问：谢谢，是-2ax平方再答：f'(x)=3x^2-4ax+b1-2a+b=33-4a

因为可导定义为左导数等于右导数,如果写作“f(x)在闭区间[a,b]内可导”,那么f(a)因为没有左导数称为点a不可导,同理点b也不可导,这样同命题矛盾.所以要写作：“f(x)在(a,b)内可导”

这是复合函数求导么首先把ab分别带入fx得到fx=-x³+2接着对（2x+1)求导得到2,对fx求导得到-3x²,再利用复合函数求导法则得到答案-8x³-3x²

原式即证：e^x>lnx+2∵e^x>x+1(用导数证)x-1>lnx(用导数证)∴e^x>x+1=x-1+2>lnx+2结论得证（上面的大于号都带等但不同是取等）

使用3次拉格朗日定理即可详细过程请见下图

f(x)-f(a)>g(x)-g(a).证：f'(x)=lim{[f(x)-f(a)]/(x-a)}g'(x)=lim{[g(x)-g(a)]/(x-a)}f'(x)>g'(x),去分母即可.

这样能得出来的结论其实还是比较多的,牵扯到导函数,那么最常见的是下面这个：E（x）=f（x）-g（x）对E（x）求导得E‘（x）=f’（x）-g‘（x）∵f(x)g(x)在[a,b]上可导,且f’（x

利用分部积分∫上a下cF(x)f'(x)dx=F(a)f(a)-F(c)f(c)-∫上a下cf^2dx又因为F(a)=f(c)=0,即得

请稍等再答：首先f'(x)=3ax²-3，所以g(x)=ax^3+3ax²-3x-3，则g'(x)=3ax²+6ax-3由已知，g(x)在[0,2]上递减，所以在[0,2

既然f(x)有二阶导数,说明f(x)是连续光滑的.既然f'(a)f'(b)>0,且f(a)=f(b)=0,说明图像在这两点同时递增或者同时递减.因此不管是哪种情况都需要图像在a,b点之间由0到正再到零

此立论正确吗?举例：f(x)=x²,f(x)在区间[1,2]上有二阶导数,且f'(1)f'(2)>0,但在给定区间内不存在c点能使f(c)=0,也不存在d点使f''(d)=0；

几何意义,就是说f(x)是凸函数,你查下凸函数的性质就明白了.先证明：2f((a+b)/2)=0上面不等式的意义是：以区间中心为轴,任意一对数的f之和的平均,都比中间数f((a+b)/2)要大,但又小

f(a)=f(c)+f‘(c)(a-c)+f‘’(c1)(a-c)^/2f(b)=f(c)+f‘(c)(b-c)+f‘‘(c2)(b-c)^/20=f(c)+f‘(c)(a-c)+f‘’(c1)(a-

令g(x)=(x-b)^2*f'(x)则g(b)=0存在c∈(a,b)使得f'(c)=0,则g(c)=0所以存在§∈(c,b)（则§∈(a,b)）使得g'(§)=0即(§-b)^2*f''(§)+2(