设f(x)=e的x分之一减一同济大学高数第六版总习题一

F(X)-2F(1/X)=X(1)用1/X替换X,有F(1/X)-2F(X)=1/X(2)(1)+2*(2):F(X)-4F(X)=X-2/X==>F(X)=(1/3)(2/X-X)F(X)定义域X不

由于f(x)是奇函数,考虑x>0时的函数.根据基本不等式,2x+1/x≥2√2,当且仅当x=√2/2时取得最小值2√2.（√2表示根号2）①0

1.（1）f'(x)=e^x+e^(-x)求导公式的运用,然后用基本不等式.所以f'(x)=e^x+e^(-x)≥2根号（e^x+e^(-x)）≥2就是求导求好了然后用基本不等式.不然怎么证（2）因为

（1）h（x）=f（x）+g（x）=ex+x2-x,∴h'（x）=ex+2x-1,令F（x）=h'（x）,则F'（x）=ex+2＞0,∴F（x）在（-∞,+∞）上单调递增,即h'（x）在（-∞,+∞）

f(x)=(1+1/x)^x=e^(x*ln(1+1/x))=e^(x*ln(x+1)-x*lnx)f'(x)=e^(x*ln(x+1)-x*lnx)*(ln(x+1)+x/(x+1)-lnx-1)=

f(x)=x-(1/x),当x＞0时,f(x)单调增【增函数加增函数还是增函数】x²+x+1=[x+(1/2)]²+(3/4)＞0f(x²+x+1）＜f（1）x²

分布积分法∫f(x)dx=(e^x)/xf(x)=[(e^x)/x]'=(x-1)(e^x)/x²∫xf'(x)dx=xf(x)+∫f(x)dx=(e^x)(x-1)/x+(e^x)/x=(

f(x)=0.5e^xx≤00.5e^(-x)x>0可见f(x)是偶函数①E(2X)=2EX=2∫Rxf(x)dx=2∫【-∞,0】0.5*x*e^xdx+2∫【0,+∞】0.5*x*e^(-x)dx

f(x+1/x)=1/x^2+x^2=(1/x+x)^2-2f(x)=x^2-2f[f(x)]=(x^2-2)^2-2=x^4-4x^2+2

f(-x)=-x-1/x=-(x+1/x)=-f(x)所以f(x)是奇函数x>0时,f(x)=x+1/x≥2√x*(1/x)=2即f(x)的最小值为2x

f(x)=x+1/x-1(x>=2)>=2-1=1x=1时去最小值但是x>=2所以f(x)单调递增f(x)min=f(2)=1.5值域：[1.5,+∞)再问：为什么x大于等于2时函数是增函数再答：画图

f'=2e^(2x)arctan(1/x)-(e^(2x))/(1+x^2)再问：有详解吗再答：

1:因为f(x+1/x)=x[2]+(1/x)[2]=(x+1/x)[2]-2所以f(x)=x[2]-2(注：[2]表示平方）f(1/x)=(1/x)[2]-22:断点是0点和1点.属于第二类间断点.

1.g（X)=e^x+e^(-x),g（-X)=e^(-x)+e^x,g（-X)=g(x)g（X)是偶函数2.F(X)=e^x-e^(-x)+aF(-X)=e^(-x)-e^x+a若F(X)是奇函数F

第一问两种方法,若用导数,f(x)‘e^x+e^(-x)>0,函数在定义域内单调递增!若普通方法,不妨设x1>x2,f(x1)-f(x2)=e^x1-e^x2+1/e^x2-1/e^x1=(e^x1-

f(x)=e^(-x)所以f'(x)=-e^(-x)f'(lnx)=-1/x积分;[f'(lnx)]/xdx=积分;(-1/x)/xdx=积分;-1/x^2dx=1/x+C(C是常数)

（1）求导f'(x)=1/2xe^x+1/2e^x=(1/2x+1)e^x=0e^x>0所以x-2时单调增（2）x∈[-2,2]时函数单调增所以只需m>f(2)=e²（取不到,开区间）

1-e^x>=0,所以e^x

这里只要凑微分就可以了,不用分部积分的∫e^(-x)f[e^(-x)]dx=∫-f[e^(-x)]de^(-x)而F(x)是f(x)的原函数,所以再积分一次,得到∫e^(-x)f[e^(-x)]dx=