作业帮设D是由曲线y=根号x和直线y=1,x=0所围成的区域,求二重积分2xydxdy
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 00:31:26
你好!第一步画图,找交点【过程略】第二步,以y为积分变量求面积S=∫[(y+2)-y²]dy=[-1/3y³+y²/2+2y]=16/3
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先画图,求曲线交点是(1,1),旋转完后,你想象一下做许多垂直于y轴的平行平面去截旋转体,得到的每个平面面积都是可求的,其实就是求平行截面为已知图形的物体体积.作x轴平行线y=y0交原平面图行于两点,
设C是由曲线y³=x²与直线y=x连接起来的正向闭曲线,计算∮x²ydx+y²dy的曲线积分C：y=x^(2/3),y=x；区域D：由曲线C所围的区域；P=x&
y =√x和y = x -2的交点为A(4, 2), 另一点为增根,舍去.= ∫（1,2）[√x - (x-2
曲线y=根号x与直线y=x交点是（0,0）与（1,1）由曲线y=根号x与直线y=x所围成的图形的面积S（上1下0）（根号x-x)dx=（上1下0）（2/3*x^(3/2)-1/2*x^2)=1/6
1.S=∫（1,e）lnxdx=[xlnx-x]（1到e）=（e*lne-e）-（1*ln1-1）=12.V=∫（1,e）π（lnx）²dx=[x（lnx）^2-2xlnx+2x]（1到e）
设(X,Y)的联合密度函数f(x,y)=a(x,y)∈D首先有概率完备性知1=∫∫f(x,y)dxdy=∫∫adxdy=a∫(0,1)dx∫(x^2,x)dy=a/6所以a=6.(X,Y)的联合密度函
用定积分左边S=2/3右边=4/3加起来S=2
{y=x²、y=0{x=1∫∫xydxdy=∫[0→1]dx∫[0→x²]xydy=∫[0→1]x*[y²/2]：[0→x²]dx=∫[0→1]x/2*x
只需求出区域G的面积,（x,y）的概率密度的非零部分的表达式即为区域G的面积的倒数曲线y=x^2,y=根号x交与x=0,x=1两点,面积为 (积分)\int_0^1（根号x-x^2）dx=1
x^3=2xx(x^2-2)=0x=0或±√2由对称性仅考虑x>=0时面积积分∫[0,√2](2x-x^3)dx=∫[0,√2]d(x^2-x^4/4)=2-1-0=1则所求面积2*1=2选C
约定一下：用S代替积分号,本题的积分下限为0,上限为2体积=Sπ（1-x^2)^2dx=πS（1-2x^2+x^4)dx=π(x-2x^2/3+x^5/5)|(下：0,上：2)=π(2-8/3+32/
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交点为（0,0）和（1,1）.先对x积分后对y积分,积分区域是0
区域D的面积为：SD=∫e20dx∫1x0dy=∫e211xdx=lnx|e21=2，所以（X，Y）的联合概率密度为：f（x，y）=12 (x，y)∈D0