设C(3,0),求△ABC重心G的轨迹方程

设重心为G(x,y)则x=(X-2)/3,y=X^2-1则X=3x+2代入y=X^2-1得y=(3x+2)^2-1=9x^2+12x+3所以三角形ABC的重心的轨迹方程为y=9x^2+12x+3

三角形ABC的顶点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),三角形重心G(x,y)坐标公式：G((x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3)再问：为什么呢再答：http://bai

如图

设C点坐标为（x0，y0），△ABC重心坐标为（x，y），依题意有 x＝−2+0+x03y＝0−2+y03，解得x0＝3x+2y0＝3y+2，因点C（x0，y0）在y=3x2-1上移动，y0

证明:令,向量AB=a,向量AC=b.延长AG,BG,CG分别交BC边,CA边,AB边于E,F,D.而,G为△ABC的重心,则有向量BC=向量(AC-AB)=b-a).向量AE=向量(AB+1/2*B

设C为（X1,Y1）,重心为（X,Y）根据重心性质有-2+2+X1=3X,0+0+Y1=3Y所以X1=3X,Y1=3Y又因为C点在直线上,所以直接带入即可······2*3X-3*3Y+5=0自己再化

设A(a,b)G(x,y)重心坐标就是三个顶点坐标的平均数所以x=(-3-1+a)/3y=(8-6+b)/3a=3x+4b=3y-2A在抛物线上b²=4a所以(3y-2)²=4(3

重心坐标公式是：△ABC的顶点是A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)则它的重心G的坐标为（(x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3）设△ABD的重心与△ABC的重心分别为P,

设CM是斜边AB上的中线,那么CM=AB/2=[√(3²+4²)]/2=5/2,而GC=2CM/3=(2/3)×5/2=5/3.

延长BM交AC于点D，再延长BD至E，使DE=DM，连接CE，∵M是△ABC的重心，∴AD=CD，MD=12BM，∵∠ADM=∠CDE（对顶角相等），DE=DM，∴△AMD≌△CDE（SAS），∴AM

设重心P坐标是（x,y),C坐标是（m,n)-3-1+m=3x0-4+n=3y所以有：m=3x+4,n=3y+4又C在直线2X-Y-5=0上,所以有：2(3x+4)-(3y+4)-5=06x+8-3y

设G的坐标为（X,Y）,C点坐标为（m,n）则由重心公式得出G的坐标：X=(2-1+m)/3,Y=(0+2+n)/3得到m＝3X－1,n＝3Y-2又∵c点在直线2x+y-3=0上,带入m,n得：2m+

采用代入法求轨迹.设重心坐标为G(x,y),则可以算出点C的坐标为C(3x＋2,3y＋2),由于点C在曲线x²＋y²=4上,代入有：(3x＋2)²＋(3y＋2)²

1、AB的解析式是x＋y=4,与x轴的交点是D(4,0).三角形ACD的面积是15/2,三角形BCD的面积是5/2,则三角形ABC的面积是15/2－5/2=5；2、重心是(1,4/3).

可设C点的坐标为(x,y).由重心坐标的公式,D点坐标((x+0+0)/3,(y+1-1)/3)=(x/3,y/3);待定外心的坐标比较困难,可以通过下面的办法解决：外心在AB的垂直平分线上,显然AB

(1)设C(x,y),G(x/3,y/3),则M(x/3,0)由题意,CM=AM故(2x/3)^2+y^2=1^2+(x/3)^2即C：x^2/3+y^2=1(2)设P(x1,y1),Q（x2,y2)

设AG的延长线交BC于D,因为G是重心所以BD＝CD因为BG＝CG＝2所以根据“三线合一”性质得GD⊥BC根据重心的性质“三角形重心将每条中线分为1：2两部分”知道：GD＝AG/2＝√3所以根据勾股定

设c(a,a^2+3)则重心坐标为（x,y)有：x=(0+6+a)/3=2+a/3y=(0+0+a^2+3)/3=1+a^2/3因此有：a^2=9(x-2)^2=3(y-1)即y=3(x-2)^2+1

如图（我发了一个图,不知道能不能看到……） 由题可设 l :y=2x+3. 取AB中点M,连结CM,在CM上取点G使得|CG|：|GM|=2：1. 则

6√√2约为7.135