设A是正整数集,R=-搜答案-智慧作业帮

(A)=5因为r(ATA)=r(A)证明如下：若ATAx=0则xTATAx=0则(Ax)TAx=0就是说Ax这个向量的内积是0从而这个向量是0即Ax=0这说明r(A)=r(ATA)综合上述两方面R(A

(1)对于任意的x,y∈A,因为xy=yx所以∈R故R是自反的（2）对于任意的∈R所以xv=uy所以uy=xv所以∈R故R是对称的（3）对于任意的∈R且∈R所以xv=uy且uz=wv所以xz=xwv/

是问等价关系吧.不是等价关系.因为3是A的一个元素,但不在关系R中.等价关系R必须有：对A中任意元素a,R含

A^2=A得到A(A-E)=0由r(A)+r(B)-n

选项A,B,C是瞎扯,没这结论r(A+B)≤r(A)+r(B)正确,但与已知r(A)=r(B)没关系.怪怪的

这类问题可用证明齐次线性方程组同解的方法显然,AX=0的解都是A'AX=0的解.反之,若X1是A'AX=0的解则A'AX1=0所以X1'A'AX1=0故(AX1)'(AX1)=0所以有AX1=0即A'

错误,即R不是等价关系.因为等价关系要求有自反性xRx,但不在R中.

是离散第二版吧,告诉你,书上P85页就有的,嘿嘿.

=m,r=n,m=n,r再问：这是一道选择题，我想问分别当r=m,r=n,m=n,

自反性ab=ba所以∈RR满足自反性若∈R则ad=bc满足cb=da所以∈RR满足对称性若∈R若∈R则ad=bccf=de两式相乘acdf=bcdeaf=be满足af=be所以∈RR满足传递性综上所述

2x-7x+3=(2x-1)(x-3)

(R)={,,,,,,,},s(R)={,,,,,,},t(R)={,,,,,,,,,,,}

证明:因为A是实对称矩阵所以A相似于对角矩阵diag(λ1,λ2,...,λn)其中λi是A的特征值.因为相似矩阵有相同的秩,故r(A)=λ1,λ2,...,λn中非零数的个数.由A是实对称矩阵知A^

答：A/R={{a,b},{c,d}}

设三个数分别为:a=5^(m0)2^(n0):b=5^(m1)2^(n1):c=5^(m2)2^(n2),为什么这样设不用细说吧.分别根据给出的三个条件可以得出：(m0,m1,m2)三个数中任意二个数

R(A)=5.因为R(A^TA)=R(A),下面简单证明一下：任何满足Ax=0的x向量,必然满足A^TAx=0,所以R(A^TA)=R(A).所以只能有R(A^TA)=R(A).

∵（CRA）∩B=B∴B是CRA的子集那么A∩B=ΦB=｛X|X²+a

2x^2-7x+3≤0(x-3)(2x-1)≤0解得1/2≤x≤3A={x|2x^2-7x+3

作2n级矩阵:EnO初等EnO最En-BOAB变换AAB后AO2n级矩阵的秩为n.设R(A)=sR(B)=t则A中有s个线性无关的行向量,B中有t个线性无关的行向量.这个2n级矩阵的前n行至少有t个线

比较容易证明：因为R是传递关系R^2包含于R,下证R包含于R^2任意元素（x,y）属于R,因为R满足自反关系,所以（y,y）属于R所以（x,y）*（y,y）=（x,y）属于R*R因此R包含于R^2所以