设A为实对称矩阵,B为实反对称矩阵
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/21 08:28:20
终于看明白了,稍等啊再问:则B必为()然后四个选项ABCD选哪个?不好意思括号没打再答:矩阵A是正定矩阵,则它一定是可逆矩阵,与可逆矩阵相似的矩阵一定也是可逆矩阵。故选C.与实对称矩阵相似的矩阵未必是
写出A的实对称分A=QDQ^T,Q正交,D对角,且D=diag(a1E,...,akE),ai是互不相同的特征值.对应的B分块,AB=BA知道对应的Q^TBQ是块对角阵,每一个对角块都是反对称的,而a
A=-A^t,B^t=BA^2=(-A)^t(-A)^t=(A^2)^t所以A^2为对称矩阵(AB-BA)^t=(AB)^t-(BA)^t=B^tA^t-A^tB^t=B(-A)+AB=AB-BA所以
(A^2)^T=(A^T)^2=(-A)^2=A^2故A^2是对称的.
证明:∵A是对称矩阵∴A^T=A∵B是反对称矩阵∴B^T=-B∴(AB-BA)^T=B^T*A^T-A^T*B^T=-BA-A(-B)=AB-BA∴AB-BA是对称矩阵证毕
B^2=(-B^T)(-B^T)=(B^T)^2=(B^2)^T,说明B^2为对称矩阵(AB-BA)^T=(AB)^T-(BA)^T=(B^T)(A^T)-(A^T)(B^T)=(-BA)-(-AB)
由已知,A'=-A,B'=B所以有1.(AA)'=A'A'=(-A)(-A)=AA=A^2故.2.(AB-BA)'=(AB)'-(BA)'=B'A'-A'B'=-BA+AB=AB-BA.故.3.AB是
选B由题目得:A'=A,B'=-B;因此选项A:(BAB)'=B'A'B'=BAB选项B:(ABA)'=A'B'A'=-ABA剩下的两个你自己分析一下吧,我得去吃饭了,别忘了(AB)'=B'A',顺序
再问:��һ��������[��A-B��^T]-1(A-B)^T��ô���ɣ�A+B��^-1(A-B)��再答:(A+B)^T=(A^T+B^T)��ע�A�ǶԳƵ�,BΪ���Գƿɵá��
(1)因为(AB-BA)'=B'A'-A'B'=-BA+AB=AB-BA,故AB-BA对称(2)(AB+BA)'=B'A'+A'B'=-BA+A(-B)=-(AB+BA)故AB+BA反对称
A是对称矩阵,则A^{-1}对称,再利用定义可证(A∧(-1)B∧2-B∧2A∧(-1))^T=-(A∧(-1)B∧2-B∧2A∧(-1))
这用到一个结论:实反对称矩阵的特征值是零或纯虚数所以I-A^2的特征值为1或1-(ki)^2=1+k^2>0所以I-A^2是正定矩阵
(1)(A²)^T=(A^T)²=(-A)²=A²所以A²是对称矩阵;(2)(AB-BA)^T=(AB)^T-(BA)^T=B^TA^T-A^TB^T
设B=A+A',则Bij=Aij+Aji=Bji,知B为对称矩阵另一个类似
先对B做Cholesky分解B=L*L^T,然后对L^{-1}AL^{-T}做谱分解L^{-1}AL^{-T}=QDQ^T,S=LQ即可.
...哥直接按定义证阿(A+A')'=A'+(A')'=A'+A=A+A'所以A+A'为对称矩阵(A-A')'=A'-(A')'=A'-A=-(A-A')所以A-A'为反对称矩阵
因为A为反对称矩阵则A=-A^T(A^2)^T=(A^T)2=(-A)(-A)=A^2是实对称矩阵再问:a是反对称矩阵b实对称矩阵证明:(1)ab-ba是对称矩阵?(2)ab是反对称矩阵的充分必要条件
由已知,存在正交矩阵Q使得Q^TAQ=B因为A是对称矩阵所以A^T=A所以B^T=(Q^TAQ)^T=Q^TA^T(Q^T)^T=Q^TAQ=B所以B为对称矩阵.又因为A为实矩阵,则其特征值都是实数,
1.(B^2)'=(B*B)'=B'*B'=(-B)*(-B)=B^22.(AB-BA)'=(AB)'-(BA)'=B'A'-A'B'=-BA+AB=AB-BA(AB+BA)'=(AB)'+(BA)'
证明:若AB为反对称矩阵,则(AB)T=-AB=(-1)AB,已知A为n阶对称矩阵,则A=AT,B是n阶反对称矩阵,则BT=-B,而根据转置矩阵的重要性质(AB)T=BTAT=-BA=(-1)BA,(