设a为3阶矩阵,a1,a2为A的分别属于特征值1,-1的特征向量-搜答案-智慧作业帮

⑴设k1a1+k2a2+k3a3＝0①A①-k1a1+k2a2+k3﹙a2+a3﹚＝0即-k1a1+﹙k2+k3﹚a2+k3a3＝0②A②得到k1a1+﹙k2+2k3﹚a2+k3a3＝0③③-①2k3

帮你证证看,答案稍等.解答如下：A*a1=-a1,A*a2=a2;A*a3=a2+a3反证法：假设三者线性相关,则存在k1,k2不全为0满足a3=k1*a1+k2*a2;所以A*a3=A*(k1*a1

由已知A(a1,a2,a3)=(Aa1,Aa2,Aa3)=(2a1+a2+a3,2a2,-a2+a1)=(a1,a2,a3)B其中B=20112-1100由于a1,a2,a3线性无关,所以(a1,a2

A(a1,a2,a3)=(a1,a2,a3)KK=10201222-1所以|A||a1,a2,a3|=|a1,a2,a3||K|.由a1,a2,a3线性无关,所以|a1,a2,a3|≠0.所以|A|=

反证法.如果它们线性相关,即存在不全为零的实数p,q,r使得pb+qAb+rA^2b=0,将b=a1+a2+a3代入并且由a1,a2,a3是对应于t1,t2,t3的特征值可得：p(a1+a2+a3)+

证明:设k1a1+k2a2+k3a3=0(1)则k1Aa1+k2Aa2+k3Aa3=0由已知得-k1a1+k2a2+k3(a2+a3)=0即有-k1a1+(k2+k3)a2+k3a3=0(2)(1)-

正定的定义若X!=0则X'AX>0题目有误

A(a1,a2)这是分块矩阵的乘法A看作一个只有1块的分块矩阵

因为A为正交矩阵所以A^TA=E.所以[Aa1,Aa2]=(Aa1)^T(Aa2)=a1^TA^TAa2=a1^Ta2=[a1,a2]

1、=(Aa1)^T*(Aa2)=(a1)^T*A^T*A*a2=(a1)^T*(a2)=.2、取a2＝a1,由1有||Aa1||^2=||a1||^2.开方得结论.

先用线性无关的定义验证a1,a2,...,an线性无关然后记X=[a1,a2,...,an],那么X是非奇异矩阵且满足X^{-1}AX=J,其中J=0000010000010000010000010是

B=(a1+a2+a3,a1+2a2,a1+3a2+a3)=(a1,a2,a3)K=AKK=111123101所以|B|=|A||K|即有2=2|A|所以|A|=1.

仅供参考,我觉得A就是对角矩阵diag(1,1,-1)A是实对称的,保证了A可以对角化,即与特征根1对应的特征空间W(1)是2维的,并且是W(-1)的正交补.R^3是W(1)和W(2)的直和(R表示实

对B进行初等列变换,C2－C1,然后对换C1跟C2两列（此时要多加个负号）,即：－（2a1,a2,a3）,所以|B|＝－2|A|＝－6,我也是刚学这个的,不知有没错.

推导一下,对于B的行列式,第三列减去第二列,然后第二列减去第一列,得|a1+a2+a3,a2+3a3,a2+5a3|,然后第三列减去第二列,得|a1+a2+a3,a2+3a3,2a3|,然后第二列X2

设k1a1+k2a2+k3a3=0,左乘A,利用条件得－k1a1+k2a2+k3(a2+a3)=0,两式相减得k3a2-2k1a1=0,由于a1a2线性无关（属于不同特征值的特征向量必线性无关）,故k

T(a1,a2,a3)=(a1,a2,a3)A=(a3,a2,a1)PA其中P=001010100在基(a3,a2,a1)下的矩阵是PA(即交换A的第1,3行得到的矩阵)再问：不好意思，我觉得有点问题