设a∈(0,π),f(a 2)=1 4-根号3 2

∵a2+a-1=0，∴a2+a=1，∴2a3+4a2+1998=2a3+2a2+2a2+1998=2a（a2+a）+2a2+1998=2a×1+2a2+1998=2（a2+a）+1998=2+1998

根据对称性,不妨设F是右焦点(c,0).设ABC三点坐标分别为：(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)FA向量+FB向量+FC向量=(x1-c,y1)+(x2-c,y2)+(x3-c,y3)=

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P(c/2,bc/(2a))P在A1A2为直径的圆上,则∠A1PA2=90°,A1(-a,0),A2(a,0),(bc/(2a))²=(a-c/2)(a+c/2)b²c²

∵f（x）是定义在R上的偶函数，在区间（-∞，0）上单调递增，∴f（x）在区间（0，+∞）上单调递减∵a2-2a+5=（a-1）2+4＞0，2a2+a+1=2（a+14）2+78＞0，而f（-a2+2

∵0≤x0＜12，∴f（x0）=x0+12∈[12，1]⊆B，∴f[f（x0）]=2（1-f（x0））=2[1-（x0+12）]=2（12-x0）．∵f[f（x0）]∈A，∴0≤2（12-x0）＜12

偶函数,而且在(0,无穷)上面是减函数这个函数的大致走势是和-|x|是一样的,如下图这种函数有这么一个特点,x离原点越近,|x|越小,函数值f(x)就越大所以f(2a^2+a+1)<f(3a^2

f(-x)=[a*2^(-x)-1]/[1+2^(-x)]=[a-2^x]/[2^x+1],---(1)f(x)在R上是奇函数,f(-x)=-f(x)=[-a*2^x+1]/[1+2^x],---(2

1）f(an)=4+2(n-1)=2n+2log(a,an)=2n+2an=a^(2n+2),a是常数a(n+1)/an=a²所以,{an}成等比数列；2）a1=根号2,a^4=根号2,a=

1）设F2为另一焦点,易知y轴将线段|AB|,|FF2|垂直平分根据对称性,可知AFF1B四点构成等腰梯形,对角线相等,有AF1=BF,所以AF+BF=AF+AF1=2a,为定值2）由已知A(-a,0

由f（x）在R上是偶函数，在区间（-∞，0）上递增，可知f（x）在（0，+∞）上递减．∵2a2+a+1=2（a+14）2+78＞0，2a2-2a+3=2（a-12）2+52＞0，且f（2a2+a+1）

∵f（x）=（x-3）3+x-1，∴f（x）-2=（x-3）3+x-3，令g（x）=f（x）-2∴g（x）关于（3，0）对称∵f（a1）+f（a2）+…+f（a7）=14∴f（a1）-2+f（a2）-

（1）∵f(X)＝13x3−12(2a−1)x2+[a2−a−f(a)]x+b(a，b∈R）∴f′（x）=x2-（2a-1）x+a2-a-f′（a），∴f′（a）=a2-（2a-1）a+a2-a-f′

e=c/a=1/2c=1/2*ab^2=a^2-c^2=3/4*a^2x1+x2=-b/a=-(根号3)/2x1x2=-c/a=-1/2x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2*x1*x2=3/4+

f(1-a²)-f(1-a)>0先看定义域：-1

设c=1,那么AO²=b²=a²-1AO²=OF×OQOQ=a²-1过P做x轴的垂线交x轴于M,PM/AO=PQ/AQ=5/13PM=5√（a

∵数列{an}是公差为π/8的等差数列,且f(a1)+f(a2)+……+f(a5)=5π2a1-cosa1+2a2-cosa2+2a3-cosa3+2a4-cosa4+2a5-cosa5=5π∴2(a

证明：充分性：∵a2+b2=0，∴a=b=0，∴f（x）=x|x|，∵f（-x）=-x|-x|=-x|x|，-f（x）=-x|x|，∴f（-x）=-f（x），∴f（x）为奇函数．必要性：若f（x）为奇

(a+b)^2=a^2+b^2+2ab≤2(a^2+b^2)=5-√5≤a+b≤√5