设abc是不全相等的整数,求证lg a b 2

方法1：ab+a+b+1>=4*(a*b*a*b*1)^1/4等号当且仅当a=b=1时成立ab+ac+bc+c*c>=4*(ab*ac*bc*c*c)^1/4等号当且仅当a=b=c时成立(ab+a+b

a^2+b^2>2abb^2+c^2>2bca^c+c^2>2ac以上三式相加2a^2+2b^2+2c^2>2ab+2bc+2ac所以a^2+b^2+c^2>ab+bc+ac

x+y+z=a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ca2(x+y+z)=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca2(x+y+z)=(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)

证明：假设x，y，z都小于0，∵x=a2-bc，y=b2-ca，z=c2-ab，∴2（x+y+z）=2a2-2bc+2b2-2ca+2c2-2ab=（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）+（a

a^2+b^2+c^2=1/2(a^2+b^2+c^2+a^2+b^2+c^2)>=1/2(2ab+2ca+2bc)=ab+bc+ca（当a=b=c是取等号）又abc两两不等故a^2+b^2+c^2>

题目有问题吧..应该是求证大于4吧?b/a+c/b+d/c+a/d≥2(c/a)½+2(a/c)½≥2[2(c/a)½·2(a/c)½]½=4当且仅当

(1)a+b>=2根号ab>0b+c>=2根号bc>0c+a>=2根号ca>0上三式相乘有(a+b)(b+c)(c+a)>=8abca=b=c时取等号因为abc是不全相等的正数所以(a+b)(b+c)

(1)a+b>=2根号ab>0b+c>=2根号bc>0c+a>=2根号ca>0上三式相乘有(a+b)(b+c)(c+a)>=8abca=b=c时取等号因为abc是不全相等的正数所以(a+b)(b+c)

(a^2+1)>=2a(b^2+1)>=2b(c^2+1)>=2ca,b,c是不全相等的正数所以不能全取等号,即(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)>8abc

=2（a^3+b^3+c^3）-[a^2（b+c）+b^2（a+c）+c^2(a+b)]=a^3+b^3+c^3+a^3+b^3+c^3-ba^2-ca^2-ab^2-cb^2-ac^2-bc^2=(

证明：∵ab+a+b+1=（a+1）•（b+1），ab+ac+bc+c2=（a+c）•（b+c），∴（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c2）=（a+1）•（b+1）•（a+c）•（b+c），∵a

解析　a3+b3+c3-3abc=（a+b）3-3ab（a+b）+c3-3abc=[（a+b）3+c3]-3ab（a+b+c）=（a+b+c）（a2+b2+c2-ab-ac-bc）=12（a+b+c）

利用基本不等式,可得：(a+b)≥2√(ab)(b+c)≥2√(bc)(c+a)≥2√(ca)以上三式相乘,得：(a+b)(b+c)(c+a)≥2√(ab)×2√(bc)×2√(ca)=8abc等号当

根据x^2+y^2>=2xya^2+1>=2a;b^2+1>=2b;c^2+1>=2c;因为abc不能同时等于1所以三个等号不能同时取三个式子相乘即得（a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)>8ab

都是正数所以a+b>=2√abb+c>=2√bcc+a>=2√ca相乘(a+b)(b+c)(c+a)>=8√(a^2b^2c^2)即(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc要取等号则上面三个式子的等

ab+a+b+1>=4*(a*b*a*b*1)^1/4等号当且仅当a=b=1时成立ab+ac+bc+c*c>=4*(ab*ac*bc*c*c)^1/4等号当且仅当a=b=c时成立(ab+a+b+1)(

a^+1≥2ab^+1≥2bc^+1≥2c又因为a,b,c为不全相等的正数所以.不知道这样说行不行

证明：(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c=b/a+c/a+a/b+c/b+a/c+b/c=(b/a+a/b)+(c/a+a/c)+(c/b+b/c)而当a＞0,b＞0,c＞0时b/a+a/

(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2)=(a+1)(b+1)(a+c)(b+c)>=2√(a*1)*2sqrt(b*1)*2√(a*c)*2√(b*c)=16√(a*b*a*c*b*c)=1

证明：因为a，b，c均为正数，由均值不等式得a+b≥2ab、a+c≥2ac、b+c≥2bc，又a，b，c不全相等，所以（a+b）（b+c）（c+a）＞8abc．