设A=[a1 a2 - an]≠0(n>1).证明:(ATA)X=O有非零解

因为a1、a2、a3.都是正数,所以由均值定理得(a1a2)/a3+(a1a3)/a2>=2*√[a1*a2*a1*a3/(a3*a2)]=2a1,同理(a2a3)/a1+(a2a1)/a3>=2a2

1/a1a2+1/a2a3+…+1/anan+1=[(a2-a1)/a1a2+(a3-a2)/a2a3+…+(a(n+1)-a(n))/anan+1]/d=[1/a1-1/a2+1/a2-1/a3+.

sn=1/d(1/a1-1/a2+1/a2-1/a3+.+1/an-1/a(n+1))=1/d(1/a1-1/a(n+1))=nd/da1a(n+1)=n/a1a(n+1)

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)Tn=1（1-1/q^n)/a1（1-1/q）a1a2……an=a1^nq^(1+2+……+n-1)={a1q^[(n-1)/2]}^n(sn/Tn)^n/2=[a

4Sn=(2n+3)an+14S(n-1)=[2(n-1)+3]a(n-1)+1相减,Sn-S(n-1)=an所以4an=(2n+3)an-(2n+1)a(n-1)(2n-1)an=(2n+1)a(n

我把变量的下标都写在变量名后的括号里了.a(n+1)=1/[1+1/a(n)]=a(n)/[a(n)+1],1/a(n+1)-1/a(n)=1,1/a(n)是首项为1,公差为1的等差数列,所以1/a(

证明：(1)当n=2时,(a1+a2)^2=a1^2+a2^2+2a1a2,成立(2)设n=k时,成立,则(a1+a2+a3+.+ak)^2=a1^2+a2^2+.+ak^2+2(a1a2+a2a3+

A＝1/a1＋1/a2＋……＋1/an＝1/a1＋(1/a1)×q^(-1)＋(1/a1)×q^(-2)＋……＋(1/a1)×q^(-n)＝(1/a1)[1－q^(-n)]/[1－q^(-1)]B＝a

当n=2时,(a1+a2)^2=a1^2+a2^2+2a1a2,等式成立设n=k时,则(a1+a2+.+ak)^2=a1^2+a2^2+.+ak^2+2(a1a2+a1a3+.+a(k-1)*ak).

一元二次方程an-1x2-anx+1=0(n属于正整数,且n大于等于2)都有根α,β则3α-αβ+3β=3（α+β）-αβ=3（an/an-1）-（1/an-1）=（3an-1）/an-1=1所以3a

an=Sn-S(n-1)=n^2-(n-1)^2=2n-1这是个等差奇数列1/（an*a(n+1)）=1/(a（n+1）-an)*(1/an-1/a（n+1））=1/2(1/an-1/a（n+1））所

an=3+2(n-1)=2n+1lim[1/(a1a2)+1/(a2a3)+...+1/(a(n-1)an)]=lim(1/2)[1/3-1/5+1/5-/7+...+1/(2n-1)-1/(2n+1

这题综合性比较强,LZ首先要能理解{1/an}是等差数列这步求通项公式时用到了倒数法求前n项和时用到了裂项相消法若LZ还有什么不明白的地方可追问

an=a1+(n-1)dd/ana(n-1)=1/a(n-1)-1/an1/ana(n-1)=1/d*[1/a(n-1)-1/an]Sn=1/d*[1/a1-1/a2+1/a2-1/a3+……+1/a

利用an=Sn-S（n-1）求出,然后利用裂项相消法就可以求出来

{an}是等差数列,a1=S1=1,S2=(1/2)*4+(1/2)*2=3a2=S2-S1=2d=1an=1+(n-1)*1=n1/[an*a(n+1)]=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1

1.设a1=a则1/a1a2+1/a2a3+.+1/a(n-1)an=1/a(a+d)+1/(a+d)(a+2d)+……+1/[a+(n-2)d][a+(n-1)d]={d/a(a+d)+d/(a+d

考虑下面n+1个数:S0=0S1=a1modnS2=(a1+a2)modnS3=(a1+a2+a3)modn...Sn=(a1+a2+a3+...+an)modnmodn表示对n取余数诸Si(0≤i≤

证明：左边＝1/(a1a2)+1/(a2a3)+...+1/(an-1*an)＝1/d(1/a1-1/a2)+1/d(1/a2-1/a3)+...+1/d(1/an-1-1/an)=1/d[(1/a2