数学归纳法证明(a1+a2+.+an)^2=a1^2+a2^2+.+an^2+2(a1a2+a1a3+.+a(n-1)*

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 05:30:32

数学归纳法证明(a1+a2+.+an)^2=a1^2+a2^2+.+an^2+2(a1a2+a1a3+.+a(n-1)*an).(n大于等于2)

当n=2时,(a1+a2)^2=a1^2+a2^2+2a1a2,等式成立
设n=k时,则
(a1+a2+.+ak)^2
=a1^2+a2^2+.+ak^2+2(a1a2+a1a3+.+a(k-1)*ak).(k=>2)
当n=k+1时,
(a1+a2+.+ak+a(k+1))^2
=a(k+1)^2+2(a1+a2+.+ak)*a(k+1)+(a1+a2+.+ak)^2
因为(a1+a2+.+ak)^2
=a1^2+a2^2+.+ak^2+2(a1a2+a1a3+.+a(k-1)*ak).(k=>2)
所以a(k+1)^2+2(a1+a2+.+ak)*a(k+1)+(a1+a2+.+ak)^2
=a1^2+a2^2+.+ak^2+a(k+1)^2+2(a1+a2+.+ak)*a(k+1)+2(a1a2+a1a3+.+a(k-1)*ak)
=a1^2+a2^2+.+ak^2+a(k+1)^2+2(a1a2+a1a3+.+a(k-1)*ak+a1*a(k+1)+a2*a(k+1)+...+ak*a(k+1))
所以当n=k+1时也成立,
原等式也成立.

数学归纳法证明(a1+a2+.+an)^2=a1^2+a2^2+.+an^2+2(a1a2+a1a3+.+a(n-1)* 用数学归纳法证明:(a1+a2+…+an)^2=a1^2+a2^2+…a3^3+2(a1a2+^ (a1+a2+a3+.+an)^2=a1^2+a2^2+.+an^2+2(a1a2+a2a3+...+a(n-1)an) 用数学归纳法证明:a1^2+a2^2+a3^2+``````+an^2>=1/n 已知数列{An}满足A1=0.5,A1+A2+…+An=n^2An(n∈N*),试用数学归纳法证明:An=1/n(n+1 数列{An}满足A1=1/2,A1+A2+...+An=n^2*An,用数学归纳法证明An=1/[n(n+1)] 已知数列{an}满足a1=1/2,a1+a2+.+an=n^2an,用数学归纳法证明：an=1/n(n+1) 已知数列{an}满足a1=1/2,a1+a2+……+an=n^2an,用数学归纳法证明an=1/{n(n+1)} 1.用数学归纳法证明：（a1+a2+a3+.+an）^2=a1^2+a2^2+.+an^2+2(a1*a2+a1*a3+ 已知数列an=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3).a1=1,a2=2,a3=3 用数学归纳法证明 an 数列an中,a1=a2=1,且a(n+2)=a(n+1)+an,用数学归纳法证明：a5n能被5整除已知数列｛an｝中,an=1+1/2+1/3+...+1/n,记sn=a1+a2+...+an用数学归纳法证明sn=(n