设A=PBP,证明

证明：∵a＞b＞0,且a²=a(a-b)+ab.∴由基本不等式得：a²+(1/ab)+[1/a(a-b)]=a(a-b)+ab+(1/ab)+[1/a(a-b)]≥4√{a(a-b

这道题在不同的阶段可以有不同的方法.如果学了Jordan标准型和矩阵的最小多项式,可以用:矩阵可对角化的充要条件是其最小多项式无重根(即Jordan块都是1阶的).由A²-A=2E,知x&#

因为：A=PBP^(-1)所以：f(A)=f（PBP^(-1)）f（PBP^(-1)）=Pf（B）P^（-1）f=Pf（B）P^（-1）/PBP^(-1)f=f（B）/BB=(0,1)所以：f是一个多

方法:证明齐次线性方程组AX=0(1)与A^TAX=0(2)同解即可显然(1)的解是(2)的解设X0是(2)的解,则A^TAX0=0所以X0^TA^TAX0=0所以(AX0)^T(AX0)=0所以AX

因为A*A=|A|E,所以A*(A/|A|)=E,所以(A*)-1=A/|A|=|A^(-1)|A

由于A=PBP^-1所以A^m=(PBP^-1)^m=(PBP^-1)(PBP^-1)...(PBP^-1)(共m个乘积)=P(B^m)P^(-1)所以.

因为A*=-A^T所以Aij=-aij因为A为3阶非零实矩阵所以必有一行元素不全为0设i行不全为0,按第i行展开|A|=ai1Ai1+ai2Ai2+ai3Ai3=-(ai1)²-(ai2)&

知识点:r(A)=1的充要条件是存在n维非零列向量α,β,使得A=αβ^T.所以有A^2=(αβ^T)(αβ^T)=α(β^Tα)β^T=(β^Tα)αβ^T=tr(A)A.

因为AB=A+B所以(A-E)(B-E)=AB-A-B+E=E所以A-E可逆,且与B-E互为逆矩阵.即有(B-E)^-1=A-E所以A=(B-E)^-1+E=11/20-1/310002

证明：因为b－1被a整除,所以可设b－1＝am(其中m为整数）同理,c－1＝an(其中n为整数）所以b*c－1＝(am+1)(an+1)－1=a^2mn+am+an+1－1=a(amn+m+n)所以b

设a为矩阵A的特征值,X为对应的非零特征向量.则有AX=aX.aX=AX=A^2X=A(AX)=A(aX)=aAX=a(aX)=a^2X,(a^2-a)X=0,因X为非零向量,所以.0=a^2-a=a

见图

拿你这题来说等式右边凑出一个k*E等式左边凑出一个(A+E)(A+mE)既(A+E)(A+mE)=kE然后拆开:A^2+(m+1)A+mE-kE=0与A^2-A=0比较系数得m+1=-1m-k=0求出

我只说简单的步骤,你可以自己试着推一下.（1）n阶方阵可以化成上三角阵和一些初等矩阵的乘积.（2）证明初等矩阵的乘积的行列式等于他们各自行列式的乘积.（3）证明上三角阵和上三角阵的乘积的行列式等于他们

方法一、证明：因为AB=A(E-A)=A-AABA=(E-A)A=A-AA所以AB=BA方法二、因为A(A+B)=AA+AB(A+B)A=AA+BA所以AA+AB=A=AA+BA即AB=BA再问：方法

大家都不帮你我来帮你因为AA*=|A|E,两边同时乘A逆,有A*＝|A|A逆,两边同时取行列式,有｜A*｜＝｜|A|A逆｜＝|A|^（N）｜A逆｜又因为｜A逆｜＝｜A｜分之一（这个就不用给你推了吧.A

一楼是利用实对称矩阵是正规矩阵,所以可以对角化.不过这个是相似标准型的内容,开学到现在可能还没学到这部分内容吧.其实没那么麻烦.你看看A*A的对角线是什么.由于对称性,第一个对角线元素就是a11^2+

由A为正交矩阵的定义,有A^T*A=E两边取行列式,有|A^T*A|=|A^T|*|A|=|E|即|A|^2=1,|A|=±1

因为半群对运算封闭,所以bb=a或者b假设bb=a当ab=a时aba=aa=baaba=abbba=abaa=abab=b,矛盾当ab=b时abb=aa=babb=bb=a,矛盾所以bb≠a所以bb=

令y=f(x)=lnx.则在[b,a],f满足中值定理的条件,∴存在c∈（b,a),使得（lna-lnb)/(a-b)=f'(c)=1/c即ln(a/b)=(a-b)/c,∵