作业帮矩阵证明题 设A的平方=A,证明E+A可逆 并求出
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 01:43:57
矩阵证明题 设A的平方=A,证明E+A可逆 并求出
A^2=A
A^2-A-2E=-2E
(A-2E)(A+E)=-2E
[(2E-A)/2](E+A)=E
所以E+A的逆为(2E-A)/2
A^2-A-2E=-2E
(A-2E)(A+E)=-2E
这步怎么想出来的
怎么凑啊 关键是
A^2=A
A^2-A-2E=-2E
(A-2E)(A+E)=-2E
[(2E-A)/2](E+A)=E
所以E+A的逆为(2E-A)/2
A^2-A-2E=-2E
(A-2E)(A+E)=-2E
这步怎么想出来的
怎么凑啊 关键是
拿你这题来说
等式右边凑出一个k*E
等式左边凑出一个(A+E)(A+mE)
既(A+E)(A+mE)=kE
然后拆开:A^2+(m+1)A+mE-kE=0
与A^2-A=0比较系数得
m+1=-1
m-k=0
求出m=-2 k=-2即可
等式右边凑出一个k*E
等式左边凑出一个(A+E)(A+mE)
既(A+E)(A+mE)=kE
然后拆开:A^2+(m+1)A+mE-kE=0
与A^2-A=0比较系数得
m+1=-1
m-k=0
求出m=-2 k=-2即可
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设n阶矩阵A满足A(的平方)-A-2E=0,证明A及A+2E都可逆,并求出这两个逆矩阵
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求N阶矩阵A满足A方+A-3E=0,证明：A和A+2E都可逆,并求出他们的逆矩阵.