设a1,a2为n维向量组,b1=2a1 2

(b1,b2,b3,b4)=(a1a2a3a4)KK=1111011100110001因为|K|=1,所以K可逆所以r(b1,b2,b3,b4)=r(a1a2a3a4)=4所以b1,b2,b3,b4线

证(1)设k1B1+k2B2+k3B3+k4B4+k5B5=0则k1(A1+A2)+k2(A2+A3)+k3(A3+A4)+k4(A4+A5)+k5(A5+A1)=0所以(k1+k5)A1+(k1+k

A不对!例如:a1=(1,0,0),a2=(0,1,0)b1=(0,2,0),b2=(0,0,1)两向量组都线性无关,但不等价,谁也不能表示谁B正确.因为A,B等价,即A可经初等变换化成B初等变换不改

(b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)KK=111-1111-11求出K的逆即得.(a1,a2,a3)=(b1,b2,b3)K^-1由于K^-1=1/2-1/201/20-1/201/21/2所以

记X=【a1,a2,...,an】',Y=【B1,...,Bn】'则Y=MX,M是n*n矩阵M写出来就是第i行只有i,i+1项是1（最后一行是第n和第1项）然后你看看M的行列式,用归纳法一下就能求出来

是r+1再问：b应该是（该向量组中任意r+1个向量线性相关）再答：那b正确

n维向量组的秩至多为n,向量组a1,a2,...as是线性相关的.

题目中K应该是nXr矩阵.首先,r(b1,b2,...,br)=r[(a1,a2,...,an)K]再问：r(AB)

(b1,b2,...,bk)=(a1,a2,...,ak)K其中K=100...0(-1)^kλ-λ10...000λ1...00.........000...10000...(-1)^(k-1)λ1

设k1b1+k2b2+k3b3=0,然后把b1=a1+a2+a3等都代进去,整理一下,证出k1,k2,k3都是0就可以了.

因为A为正交矩阵所以A^TA=E.所以[Aa1,Aa2]=(Aa1)^T(Aa2)=a1^TA^TAa2=a1^Ta2=[a1,a2]

(b1,b2,b3,b4)=r(a1,a1-a2,a1-a2-a3,a1-a2-a3-a4)=r(a1,-a2,-a2-a3,-a2-a3-a4)=r(a1,a2,a3,a4)=4,所以b1,b2,b

证明:由已知,(b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)KK=111011001因为|K|=1≠0,所以K可逆所以r(b1,b2,b3)=r[(a1,a2,a3)K]=r(a1,a2,a3)=3所以b

设k1a1+..ksas+m1b1+..+msbs=0,分别左乘m1b1^T,m2b2^T,.,msbs^T,再相加得(m1b1+...+msbs)^T*(m1b1+...+msbs)=0,故m1b1

选D.秩相同推出n维b1,b2...向量组的秩是s,所以其线性无关；若b1,b2...线性无关,则其秩等于向量个数,即为s,可推出r（a1,a2...）=r(b1,b2...).所以是等价的.再问：那

如果是偶数,则b1-b2+b3-...+b(s-1)=bs,所以s为奇数.

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方法一：b1－b2＋b3＝0,所以向量组B线性相关方法二：矩阵B＝(b1,b2,b3)＝(a1,a2,a3)C＝AC,其中C＝121-314-101|C|＝0,所以秩(B)≤秩(C)＜3,所以向量组B

可以算出：a1=b1,a2=b2-b1,a3=b3-b2,...,am=bm-b(m-1),所以向量组a1,a2,...am与b1,b2...bm等价