设a,b,c为三个任意向量,证明

∵a*b+b*c+c*a=a*(-a-c)+b*(-b-a)+c*(-c-b)=-1*3-(a*c+b*a+c*b)∴2(a*b+b*c+c*a)=-3∴a*b+b*c+c*a=-3/2

因为A＋B与C共线,则存在实数x使A＋B=xC,同理因为B+C与A共线,存在实数y使B+C=yA,将第二个式子变成：B=-C+yA代入第一个式子得：A-C+yA=xC,整理得(1+y)A-(1+x)C

1错误.是向量数量积的常见考点.a·b和c·a均是没有方向的数值,因此题式即为两不共线向量之差为零向量,这是不可能的.由此可知向量的数量积不满足乘法结合律.2正确.考虑三角形三边的关系,两边之差小于第

a^2+c^2-2b^2=a^2-b^2+c^2-b^2=(a-b)(a+b)+(c-b)(c+b)----------因为c=b+7=a+14=(a-(a+7))(a+(a+7))+(a+14-(a

（1）m=(c-a,b-a),n=(a+b,c)向量m平行于向量n则（c-a）*c=（b-a）*（a+b）b^2=c^2+a^2-ac又b^2=c^2+a^2-accos∠Bcos∠B=1/2所以∠B

设三角形ABC的三个内角为A、B、C.向量m=(√3)sinA,sinB）,向量n=（cosB,(√3)cosA）,若m•n=1+cos（A+B）,则角C=?m•n=(√3)s

（2a+c）乘BC向量乘BA向量+c乘CA向量乘CB向量=0,∴（2a+c)accosB+cbacosC=0,∴（2a+c)cosB+bcosC=0,ccosB+bcosC=a,∴2acosB+a=0

mn=cosBcosC-sinBsinC=cos(B+C)=0.5cosA=-0.5A=120由余弦定理得：b^2+c^2+bc=12b^2+c^2+bc>=3bcbc>=4S=1/2bcsinA>=

Ca＋b＋c＝0,a*b＝b*c＝c*a＝－1,所以a*a＝－a*(b+c)＝2,|a|＝√2同理|b|＝√2,|c|＝√2所以,|a|＋|b|＋|c|＝3√2

(A∪B)-C=(A∪B)∩(CuC)=(A∩CuC)∪(B∩CuC)=(A-C)∪(B-C)CuC表示C的补集.

D

设a,b,c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足a与b不共线丨b*c丨=|b|*|c|*sin（bc夹角）b*sin（bc夹角）等于以b,c为邻边

应该是充分且必要条件（即充要条件）.这里要指出的是,m、n一定是非零实数,否则讨论三点共线没意义.如果A、B、C三点共线,必定存在一对非零满足m+n=1的实数m、n使得OC=m*向量OA+n*向量OB

证明：假设存在系数不同时为0的x,y,z使（a-b)*x+(b-c)*y+(c-a)*z=0即（x-y)*a+(y-x)*b+(z-y)*c=0当x=y=z不等于0时（a-b)*x+(b-c)*y+(

第二个是错的,还有可能两向量垂直第三个错的,锐角第一象限角只是其中一个可能,还可能在第四象限角第一个因为不能平行,所以没有等于只能大于所以二三是错的再问：可是答案上写的是只有一个正确啊？再答：那就是第

设a与b成角为C,c与b成角A,a垂直c,|a|=|c||b*c|=|c||b||cosA|=|a||b||sinC|,三角形面积公式,|a||b||sinC|是以a,b为邻边的三角形面积的2倍,所以

丨b*c丨=|b|*|c|*sin（bc夹角）b*sin（bc夹角）等于以b,c为邻边的平行四边形对应边c的高,|b|*|c|*sin（bc夹角）=以c,b为邻边的平行四边形的面积这里a与b不共线,a

首先你要明白基底是什么意思在平面内,如果所有向量可由两个基本向量表示,则这两个向量可看作此平面基底,在一空间内,如果所有向量可由三个基本向量表示,则这三个向量可看作此空间的基底上面只是粗略说法,具体还

(a-c)(b-c)=a·b-a·c-b·c+c^2=-a·c-b·c+1=-c·(a+b)+1由于a、b垂直,且a、b都是单位向量,故a+b=根号2·a∴原式＝-c·(根号2a)＋1=|根号2a|·

令K1(a+b)+K2(b+c)+K3(c+a)=0,整理得(K1+K3)a+(K1+K2)b+(K2+K3)c=0若a+b,b+c,c+a共面,则(K1+K3)、(K1+K2)、(K2+K3)不同时