n阶行列式等于零的充分必要条件
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/21 16:17:00
此行列式的值为零.∵n阶行列式的元素个数为n²个,由题意,得行列式中等于零的元素个数>n²-n(个)换言之,该行列式中非零元素个数<n²-(n²-n)=n(个)
由条件知,不为零元素个数小于n,那么在n阶矩阵里必有一行元素全部为零,按照这一行展开行列式,不就是全用零乘以n-1阶子式,结果为0
n阶矩阵的行列式就是这个矩阵的n阶子式.
选A. 设A^-1的特征值为a1,a2,...an.则A的特征值为1/a1,1/a2,.1/an.因为所有an都大于0,所以所有1/an大于0.所以选A 另外B项如果改成a11>0以及各阶行列式的
可以这样思考:n阶行列式总共有n²个元素,现在0的个数大于n²-n,相当于把每个元素都为0的n阶行列式中的一部分(少于n个)元素换成非0元,显然行列式有n行n列,现在少于n个数,必
充分性:∵A是n阶矩阵,且|A|≠0∴秩r(A)=n,即满秩,∴增广矩阵r(A,b)=n∵r(A)=r(A,b)=n∴非齐次线性方程组Ax=b对任何b都有解.必要性:假设|A|=0,即r(A)<n,若
|A|=0,则秩小于n,行秩小于n,根据定理行向量个数为n比秩大,得证!
当然是0.∵非0元素
n阶行列式展开式中正负项个数相同,都是n!/2若它是偶数,即n!/2=2k,k>=1则n!=4k故n>=4.2.由已知,行列式中至少有一行元素都是0,故行列式的值为0再问:为什么考研材料上
Dn=0,把每一列都加在其中一行,使这一行等于0,根据行列式的性质有一行(列)等于0,那么行列式也等于0
有非零解,也就是R(A)小于N.1.那么方程的个数要小于未知数的个数(直观上看这个方程组是扁而长,)2.等价于A的列向量线性相关(对系数矩阵A做列分块可得向量形式:a1x1+a2x2+~~~+anxn
解题思路:分别举例,然后按行列式的计算方法来计算,最后按充要条件的定义作出判断。解题过程:最终答案:A
n阶方阵A可对角化的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量![证明]充分性:已知A具有n个线性无关的特征向量X1,X2,……,则AXi=入iXii=1,2,……,nA[X1X2……Xn]=[入1X1
证明:根据行列式定义,det(A)=∑P(1,2,...,n)a1*a2*...*an,这里P(1,2,...,n)代表1,2...,n的一个置换(百度打公式不方便,你应该能理解的),由于等于零的元素
充分性:若行列式为0,那么相应矩阵的秩就不等于n,若矩阵的秩不等于n,那么n维向量就现行相关了必要性:若n维向量相性相关,则n维向量可以相互线性表示,那么矩阵的秩就不等于n了,所以他的行列式就等于0了
行列式一共有n^2个元素,等于零的元素的个数大于n^2-n,即不等于零的元素的个数小于n^2-(n^2-n)=n,这表明至少有一行元素为0(不则,每行一个非0元素就有n个了),所以行列式一定为0.经济
证明:如果A对称,则A-A'=0对称.如果A-A'对称,又A+A‘对称.所以A=1/2(A-A’)+1/2(A+A’)对称.
证明:如果A对称,则A-A'=0对称.如果A-A'对称,又A+A‘对称.所以A=1/2(A-A’)+1/2(A+A’)对称.
对选项(A)和(B):举反例A=1212,任一行列向量都是非零向量,但A不可逆;故排除选项A和B.对选项(C):举反例,如A为n阶方阵,.A为增广矩阵,当:r(A)=r(.A)<n时,Ax=b有无穷多