作业帮n阶矩阵2A*2-3A 4E=0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/17 21:42:34
因为A^2=A=AI,所以A（A-I）=0所以A或A-I的行列式等于0A的行列式等于0说明特征值是0A-I的行列式等于0说明特征值是1
注:i应该写成大写的I,但看起来象1,也可以记为E.因为A^2+A-3E=0所以A(A-2E)+3(A-2E)+3E=0即有(A+3E)(A-2E)=-3E.所以A-2E可逆,且(A-2E)^-1=(
因A^3+2A－3E=0变形A^3+2A=3E即A[1/3(A^2+2E)]=E也就是存在B=1/3(A^2+2E）使得AB=BA=E按定义知A可逆且逆矩阵A^(-1)=1/3(A^2+2E)
两边同时减5i得A＾2-2A-3i=-5i(a-3i)(a+i)=-5i(-1/5(a+i))(a-3i)=i所以a-3i的逆矩阵是-1/5（a+i）因为有逆矩阵所以可逆
1(A+E)(A^4-A^3+A^2-A+E)=A^5-A^4+A^3-A^2+A+A^4-A^3+A^2-A+E=A^%+E=E所以A+E可逆逆矩阵为A^4-A^3+A^2-A+E(A-E)(A^4
证A可逆A²+A-3E=0A（A+E）=3EA（A+E）/3=E所以A可逆,且A的逆矩阵为（A+E）/3证A+2E可逆A²+A-3E=0（A+2E）（A-E）=E所以A+2E可逆,
A^2-2A+2I=0A^2-3A+A-3I=-5IA(A-3I)+(A-3I)=-5I(A+I)(A-3I)=-5I[-1/5(A+I)](A-3I)=I因此-1/5(A+I)是A-3I的逆矩阵因此
肯定是设x为A的属于特征值i的特征向量,那么Ax=ix从而AAx=Aix也就是A^2x=i(Ax)=i^2x从而i^2x=0,也就是i^2=0从而i=0由于i是A的任意一个特征值,所以A的全部特征值全
A^2-3A=2EA*(A-3E)/2=E所以A可逆逆矩阵为A^(-1)=(A-3E)/2
3的n次方乘以2的n-1次方.
由于A是对称矩阵,因此存在正交矩阵T使得T^（-1）AT为对角矩阵,其中对角线上的元素为A的所有特征值,因此只要证A的特征值只有0和1即可由于A^2=A,所以A的特征是0或1,证毕
对.A(A-2E）=-3E,A可逆,A^(-1)=-(A-2E)/3
因为A^2-A+E=0所以A(A-E)=-E所以A可逆,且A^-1=-(A-E)=E-A
原方程A^2-3A-6E=0.可化为：(A-E)(A-2E)=8E,即可得到,A-2E可逆,且其逆矩阵为(A-E)/8
因为A^2+2A+3I=0所以A(A+2I)=-3I所以A可逆,且A^-1=(-1/3)(A+2I).
A^2-2A-3I=0即A(A-2I)=3I即A*(A-2I)/3=I,所以选D再问：第一步提了个A出来威慑么2后面会有个I？再答：因为这是矩阵相乘2A=2A*I,任何矩阵与单位矩阵的乘积不变.再问：
刚看到因为A^2-3A+2E=0所以A(A-3E)=-2E所以A-3E可逆,且(A-3E)^-1=(-1/2)A.
由题意A^2-3A+2E=0即A^2-3A=-2EA^2-3AE=-2EA(A-3E)=-2EA(A-3E)/(-2)=EA(-A+3E)/2=E所以A可逆,且其逆阵为(-A+3E)/2
因为A^2-2A-3E=0所以A(A-E)-(A-E)-4E=0所以(A-E)^2=4E所以A-E可逆,且(A-E)^-1=(1/4)(A-E).
因为R(A)=n-2,所以R（A*）=0所以R（2A+3A*）