n阶方阵的韦达定理-搜答案-智慧作业帮

因为任意n阶多项式都有n个复数解.这两个结论是搭呢搞笑的.

[证明]充分性：已知A具有n个线性无关的特征向量X1,X2,……,则AXi=入iXii=1,2,……,nA[X1X2……Xn]=[入1X1入2X2……入nXn]=[X1X2……Xn]*X1,X2,Xn

答案为B行列式等于0的矩阵当然不一定是零矩阵,A排除C、D成立的条件正是矩阵A可逆,也就是A的行列式不等于0

∵n阶方阵A可逆⇔|A|≠0⇔r（A）=n∴C、D错误又A的行列式等于其特征值的乘积∴由|A|≠0可知，A的特征值全不为零∴A错误，B正确故选：B．

A反例：A=1001B=1001

是N阶向量乘以N阶方阵吧结果是一个N阶向量向量的第i个数等于原向量与N阶方阵的第i个列向量的乘积.向量的乘积应该会吧

只要证明（ATA-1AB）T(ATA-1AB)=单位阵就行用转置的性质(AB)T=BTAT和ATT=A的到（ATA-1AB）T=BTATA-1TA,用它乘上ATA-1AB用条件A,B都是n阶正交阵所以

是一样的若不是方阵的话一般会说m*n矩阵

n阶方阵A行向量线性无关|A|≠0r(A)=nn阶方阵列向量线性无关的条件齐次线性方程组Ax=0只有零解对任一n维向量b,方程组Ax=b有解A的特征值都不等于0好多.

这个书上有对任意的方阵A,B|AB|=|A||B|对于A的k次方,可以由归内法证明.k=1时,有|A|=|A|是显然的设k=n时成立,即|A^n|=|A|^n那么当k=n+1时|A^(n+1)|=|A

你会发现,方阵对应项只和为1,例如i=1,j=100,aij=f(1/100)=1/101,i=100,j=1,aij=f(100)=100/101二者相加为1所以可得所有元素和为

不对.相似矩阵有相同的秩A的秩等于那个对角矩阵主对角线上非零元素的个数

不妨设B为可逆矩阵则由于AB=BA所以对于任意可逆阵B都有B-1AB=A即A的任意线性变换仍是A自己这样的矩阵只能是KI

对的|A^n|=lA*A*A……Al=|A|*|A|*……|A|=|A|^n

参考

AB=0则B的列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解所以r(B)

因为A的n个特征值互异所以A可对角化,且A相似于对角矩阵diag(a1,...,an)又因为n阶方阵B与A有相同的特征值所以B也可对角化,且B相似于对角矩阵diag(a1,...,an)由相似的传递性

因为AB=0所以B的列向量都是AX=0的解又因为B≠0,所以AX=0有非零解.所以r(A)

|A|=0

P=[sqrt(9/10),-sqrt(9/10)][sqrt(1/10),sqrt(1/10)]D=6000A^n=P*[6^n0;00]*P^(-1)=6^n*[93][31]再答：又算了一下结果