n趋向于无穷大时极限1 [n (n^2 1) n (n^2 2^2)-搜答案-智慧作业帮

用和差化积公式和分子有理化技巧：an=cos√（n+1）-cos√n=-2sin{[√（n+1）+√n]/2}sin{[√（n+1）-√n]/2}=-2sin{[√（n+1）+√n]/2}sin{1/

求和为(2+4+..+2n)/n^2=2(1+2+...+n)/n^2=n(n+1)/n^2=(n+1)/n,极限是1

n^2-1=(n+1)(n-1),当n为奇数无穷大时,n+(-1)^n=n-1,所以原式化为1/(n+1),所以趋向于0.当n为偶数无穷大时,n+(-1)^n=n+1,所以原式化为1/（n-1),所以

=lim[1+1/(n+3)]^2n=lim[1+1/(n+3)]^2(n+3)·lim[1+1/(n+3)]^(-6)=e^2·1=e^2

教你一个重要极限对于(1+1/n)^nn-->无穷时(1+1/n)^n=e^lim(1/n)*n也就是说lim(1+有关n的无穷小)^有关n的无穷大=e^lim(有关n的无穷小*有关n的无穷大)有li

用到三角函数的一些公式和不等式|sinx|N时|cos(1/n)-1|

我认为是0因为2^n/n!=(2/n)*(2/n-1)*(2/n-2)*(2/n-3)*.*2/2*2/1除了第一个分母是1以外,所有的分数分母都大于分子,且n趋近无穷,所以极限是0;2楼的说指数的递

利用x^2的傅里叶级数展开可以证明上式的极限是pi^2/6

1/n--->0但不是等于01/n开n次根号就是说：1/n的1/n次方任实数a的0次方等于1

楼主这道题出得很好!我想了一遍,深受启发.令S(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n),n∈N有S(n)-S(n-1)=1/(2n-1)-1/(2n)于是可构造另外一个序列：a(n)

limn->∞(3^n+(-2)^n)/(3^(n+1)+(-2)^(n+1)),分子分母同时除以3^n=limn->∞((1+(-2/3)^n)/(3-2(-2/3)^n)=1/3

(3n+1）/（4n-1）=(3n-3/4+7/4)/(4n-1)=3/4+7/4(4n-1)所以当n趋向于无穷大时,4n-1趋向于无穷大,即7/4(n-1)趋向于0所以极限为3/4证明：①对任意ε>

n趋向于无穷大时,n!/n^n的极限是原式=n/n·﹙n-1﹚/n·﹙n-2﹚/n·.·3/n·2/n·1/n∵n趋向于无穷大时1/n=02/n·=03/n=0.n/n=1∴n趋向于无穷大时,n!/n

lim(n→∞)1/(3n)3*∞=∞=1/∞=0

方法一：lima^(1/n)=lime^{ln[a^(1/n)]}=lime^[(1/n)*ln(a)]当n趋向于无穷大1/n趋向于0所以lime^[(1/n)*ln(a)]=e^[0*ln(a)]=

对所有ε大于0-（1-n)/(1+n)+1小于ε2/(1+n)小于εn大于(2/ε)-1所以取N=(2/ε)-1n大于N（1-n)/(1+n)+1就小于ε所以lim(1-n)/(1+n)=-1n趋向于

n趋向于无穷大时,由于n!不可能等于kπ,因此sinn!为有界量,而1/n+1为无穷小量,（-1）^(n-1)为有界量,因此极限是0

其实把上下都除以n^2,则极限等于定积分关于该积分所以结果为

lim（1+2+3+...+n）/n^2=limn(n+1)/2n^2=1/21+2+3+...+n=n(n+1)/2

=limn^2·[1/(n^2+1)+1/(n^2+2^2）+……+1/(n^n+n^n)]/n=lim[n^2/(n^2+1)+n^2/(n^2+2^2）+……+n^2/(n^n+n^n)]·(1/