n能表示成两个正整数平方和的充要条件

设一个正整数可以表示成a^2-b^2=(a+b)(a-b)其中a+b、a-b奇偶性相同,即同为奇或同为偶,且a+b>a-b.①当a^2-b^2=1、2时无整数解,②当a^2-b^2=(a+b)(a-b

由于m^4+n^4=a^2+b^2+c^2+d^2假设另外一个数D,使得m^4+n^4=a^2+b^2+c^2+d^2=D^2这样就构造了这样一个方程(m^2)^2+(n^2)^2=D^2这个勾股定律

证：设m=a^2+b^2,n=c^2+d^2,(a、b、c、d是正整数)mn=(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac)^2+(bd)^2+(ad)^2+(bc)^2=[a(c+d)]^2+[b(

（1）28=8^2-6^2=64-36=282012=504^2-502^2（2）(2k)^2-(2k+2)^2=4k^2-4k^2-4k-4=4(k-1)∵k为非负整数∴k+1为整数∴4（k+1)为

首先声明,不是我想出来的,只不过是前人的成果而已.基本的数论知识我这里就不重复了.过程比较长,也很抽象,但也算是够"异想天开"的.第一步令4X+1=p为质数.在{1,2,3,...,p-1}中,对任一

一、当m＝n时,　　m^4＋4n^4＝5m^4＝（m^2）^2＋（m^2）^2＋（m^2）^2＋（m^2）^2＋（m^2）^2.　　此时,命题显然成立.二、当m、n不等时,　　m^4＋4n^4　　＝m

是竞赛题吗?这题证明挺麻烦的(m+1)^3-m^3=3m^2+3m+1=n^2变形(2n)^2-3(2m+1)^2=1令2n=a,2m+1=b,则a^2-3b^2=1这是一个pell方程,明显最小解a

智慧数=X方-Y方=（X+Y）（X-Y）,X、Y为正整数.所以,智慧数必定是合数.那么找到1--2013内最大的质数就是所求非智慧数.感觉2011就是.

奇素数p必要分解成一奇一偶两个平方和,偶数的平方必能被4整除,奇数的平方必被4除而余1

∵2n（n+1）（n+2）（n+3）+12=2（n2+3n）（n2+3n+2）+12，假设n2+3n+1=t，则t为奇数，故令t=2k+1，∴原式=4（2k2+2k+3）．若原式可表示为两个正整数x，

2007÷3×4+3=2679

数论中著名的“四方定理”讲的是：所有自然数至多只要用四个数的平方和就可以表示1*1+2*2+3*3+4*4=30最小这是四个数不相等1*1+1*1+1*1+1*1=4

一、当M、N为偶数时显然满足.如楼上.二、当M、N同为奇数时满足.M、N顺序无关,可设M≤N,都为奇数.当M=1时,N≥M,N=2K+1(K为自然数0、1、2、……)1、易知K=0即N=1时,5^1+

解题思路：根据题意给出的神秘数的定义可得解题过程：附件最终答案：略

(n+1)^2-n^2=2n+1---所有奇数可以表示成平方差(n+2)^2-n^2=4(n+1)---所有4倍数可以表示成平方差(n+r)^2-n^2=r^2+2nr=r(r+2n)要么是两个奇数相

a²+(a+1)²=3132a²+2a-312=0a²+a-156=0(a+13)(a-12)=0a>0a=12所以这两个数的和=12+13=25

m2+n2=(a2+b2)2+(c2+d2)2=a4+b4+c4+d4

an=n(n+1)/2=(1/6)[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]1+(1+2)+(1+2+3)+…+(1+2+3+…+n)=Sn=a1+a2+..+an=(1/6)n(n+1)(n

设m可以表示为两个整数的平方和,即有整数a,b,使m=a^2+b^2则2m=2(a^2+b^2)=a^2+b^2+a^2+b^2=a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2=(a+b)^2+(a-

1.98不是.因为若c是聪明数,设c=a^2-b^2=(a+b)*(a-b),由于a+b和a-b奇偶性相同,因此c是奇数或者是4的倍数,98是偶数但不是4的倍数.2.反之若c是4的倍数或奇数则c一定是