计算积分∫ln(1 x) 1 x^2dx-搜答案-智慧作业帮

∫(0,e-1)ln(x+1)dx=xln(x+1)|(0,e-1)-∫(0,e-1)xdln(x+1)=(e-1)-∫(0,e-1)x/(x+1)dx=(e-1)-∫(0,e-1)dx+∫(0,e-

∫ln(x+√(1+x^2))dx=xln(x+√(1+x^2))-∫xdln(x+√(1+x^2)=xln(x+√(1+x^2)-√(1+x^2)+C∫[0,1]ln(x+√(1+x^2)dx=ln

如图：

∫(-2→2)x*ln(1+e^x)dx=∫(-2→0)x*ln(1+e^x)dx+∫(0→2)x*ln(1+e^x)dx∫(-2→0)x*ln(1+e^x)dx设y=-x,x=-y原式=∫(2→0)

先将被积函数展开成幂级数,再逐项积分.ln（1-x）=x+x²/2+x³/3+x^4/4+……所以ln（1-x）/x=1+x/2+x²/3+x³/4+……逐项积

上下限看不清楚,先做不定积分吧∫ln(1+x)/(2-x)²dx=-∫ln(1+x)/(2-x)²d(2-x)=∫ln(1+x)d[1/(2-x)]=[ln(1+x)]/(2-x)

∫tan(x)dx=∫sin(x)/cos(x)dx=-∫1/cos(x)d(cosx)=-ln|cosx||(0,1/4π)=ln1-ln√2/2=-ln√2/2∫(cos(x)ln(x)-sin(

求积分ln(1+x^2)dx

原式=xln(1+x)-∫xd[ln(1+x)]dx=xln(1+x)-∫2[x/(1+x)]dx=xln(1+x)-2∫[1-1/(1+x)]dx=xln(1+x)-2x+2arctanx+C

∫√(e^x-1)dx令u=√(e^x-1),du=e^x/[2√(e^x-1)]dx原式=2∫u²/(u²+1)du=2∫[1-1/(u²+1)]du=2u-2arct

答：设极坐标x=cosθ,y=sinθ,1

∫ln(x+√(1+x^2))dx=xln(x+√(1+x^2)-∫xd(ln(x+√(1+x^2))[ln(x+√1+x^2)]'=[1+x/√(1+x^2)]/(x+√(1+x^2))=1/√(1

原式=∫ln(1-x)d(1-x)=(1-x)ln(1-x)-∫(1-x)dln(1-x)=(1-x)ln(1-x)-∫(1-x)*[-1/(1-x)]dx=(1-x)ln(1-x)+∫dx=(1-x

先求不定积分∫ln(1/(1-x²))dx=-∫ln(1-x²)dx=-xln(1-x²)-2∫x²/(1-x²)dx=-xln(1-x²)

分部积分,原式=xln{1+[(1+x)/x]^1/2}-∫(-1/2)sqrt(x/(1+x))/x(1+sqrt((1+x)/x)dx考虑后面的部分,令u=sqrt((1+x)/x),x=1/(u

考虑幂级数f(x)=∑x^(n)/n^2=x+x^2/4+x^3/9+.求导得：f'(x)=1+x/2+x^2/3+x^3/4+.g(x)=xf'(x)=x+x^2/2+x^3/3+x^4/4+.g'

运用分部积分法,如下2张图：

原式=∫ln(x+x^3)dx=xln(x+x^3)-∫xdln(x+x^3)=xln(x+x^3)-∫x*1/(x+x^3)*(1+3x^2)dx=xln(x+x^3)-∫(1+3x^2)/(1+x

ln(x+1)dx^2 求积分

平方在哪里再问：在后面的x上再答：

求积分：ln(1-x)dx/x

如果是∫ln(1-x)/xdx∫ln(1-x)/xdx=∫ln(1-x)d(lnx)=-∫ln(1-x)d(ln(-x))=∫ln(1-x)d(ln(1-x))=(1/2)(ln(1-x))^2+C再