计算二重积分ln(x^2 y^2)dxdy
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/03 14:11:43
极坐标∫∫(D)ln(1+x²+y²)dxdy=∫∫(D)rln(1+r²)drdθ=∫[0→2π]dθ∫[0→1]rln(1+r²)dr=2π∫[0→1]rl
{x=rcosθ、y=rsinθe²≤x²+y²≤e⁴→e²≤r²≤e⁴→e≤r≤e²∫∫_[D]ln(x²
用y=x^2分区域为上下两部分D1和D2,原积分=∫∫D1(y-x^2)dxdy+∫∫D2(x^2-y)dxdy=∫(-1,1)dx∫(x^2,2)(y-x^2)dy+∫(-1,1)dx∫(0,x^2
答:设极坐标x=cosθ,y=sinθ,1
[-x*cos(x+y)]'=x*sin(x+y)-cos(x+y)x*sin(x+y)=cos(x+y)-[x*cos(x+y)]'以上是对x求导的结果.把y暂看作常数.二重积分,可以先把y看作常数
分成两部分计算:∫∫bdσ表示一个圆柱的体积,圆柱的底圆为x²+y²≤a²,高为b,因此体积为:πa²b∫∫√(x²+y²)dσ表示一个圆柱
观察图像可确定:原积分变为§(0,2)dy§(y,2y)xydx=§(0,2)ydy[x^2/2|(y,2y)]=§(0,2)[3y^3/2]dy=(3y^4/8)|(0,2)=6
∫(x=1→3)dx∫(y=x-1→2)e^(y²)dy交换积分次序:dydx→dxdyx=1到x=3,y=x-1到y=2y=0到y=2,x=1到x=y+1=∫(y=0→2)e^(y
这一类积分题目,最好的方法肯定是积分变换了.从积分范围出发有令u=x-1/2,v=2y-1/4于是积分范围变成了u^2+v^2≤5/16∫∫(x+y)dxdy=∫∫2(u+1/2+v/2+1/8)du
这题的积分区域---圆域的圆心为(1/2,1/2),半径为(√2)/2因为圆心非原点,所以无论用直角坐标还是极坐标,上下限都不好确定.所以应想到把圆域平移到原点处,即用坐标变换.但二重积分的坐标变换涉
使用直角坐标,∫∫(x^2-y^2)dxdy=∫[0,π]dx∫[0,sinx](x^2-y^2)dy=∫[0,π](x^2y-1/3y^3)|[0,sinx]dx=∫[0,π](x^2sinx-1/
∫(r^2/r^2+1)dr=∫dr-∫1/(r^2+1)dr再问:∫1/(r^2+1)dr怎么求再答:arctanr
用直线x+y=π和x+y=2π将积分区间分成三部分则∫∫|sin(x+y)|δ=∫(0到π)dx∫(0到π-x)sin(x+y)dy-∫(0到π)dx∫(π-x到2π-x)sin(x+y)dy+∫(0
用极坐标算x=ρcosαy=ρsinα积分区域D是上半圆,ρ∈[0,1],α∈[0,π]∫∫√(x^2+y^2)dxdy=∫dα∫ρ^2dρ(dα前的上限是π,下限是0;dρ的上限是1,下限是0)=∫
直接用常规积分解比较繁琐,而且涉及到特殊形式积分,改为(r,θ)坐标,即∫∫4r^2drdθ,其中θ积分限为(0,2π),r为(0,1),这样积分得8/3πr^3|(0,1),结果为8/3π
极坐标下积分表达式变为r^2*r*dr*doo是极角关键是积分区域的变化首先积分区域在第一象限,此外x