作业帮计算下列定积分 六分之π到二分之π上cosx的平方的定积分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 03:21:10
写成a=1,b=2也没错,但是此时函数f(x)=根号(x),而不是根号(1+x).你再好好看看.再问：为什么当a=1,b=2时不是根号下(1+x)哪？其实我就是这地方最模糊了，我想的是：ζi∈[xi-
（1）原式=∫(1,e)2dx+∫(1,e)lnx/xdx=2∫(1,e)dx+∫(1,e)lnxd(lnx)=[2x+(lnx)²/2]|(1,e)=2e+1/2-2-0=2e-3/2（2
题说的看不懂积分上下限到底是多少被积函数到底是什么
y=√(9-x²)x²+y²=9且y=√(9-x²)>=0所以是圆在x轴上方的部分所以是半圆且积分限-3到3,所以是整个半圆半径是3所以原式=9π/2
令x=sinx,则积分区域变为0到1.函数变为1/√xd（sinx）,化简为cosx/√xdx,求积分得2√xcosx-sinx/√x,区域全是0到1,带入计算得2cos1-sin1.符号不太会打见谅
∫(0->π/2)(sinx)^2dx=(1/2)∫(0->π/2)(1-cos2x)dx=(1/2)[x-sin(2x)/2](0->π/2)=π/4
再问：�����ٰ��ҿ������������ô@_@лл~
∫(0→π/2)sinxcos³xdx=-∫(0→π/2)cos³xd(cosx)=-∫(1→0)t³dt……【将cosx用t代换,0-π/2没有产生周期重复,可以使用,
∫(cosx)^4dx=∫(cosx)^3*cosxdx,利用公式4(cosx)^3-3cosx=cos3x,得原式=∫(cos3x+3cosx)*cosx/4dx=1/4∫(cos3xcosx+3c
这个定积分用奇偶性做由于sinx/[1+x^2]在【-pai/2,pai/2]上奇函数由于cosx在【-pai/2,pai/2]上偶函数所以原积分变为=∫[-π/2,π/2]sinx/(1+x^2)d
太简单了吧!
∫(0→π/2)dx/(1+cos²x)=∫(0→π/2)dx/[1+(1+cos2x)/2]=2∫(0→π/2)dx/(3+cos2x),θ=2x=∫(0→π)dθ/(3+cosθ)=∫(
被积函数是奇函数,积分区间对称,本题不用计算,结果为0.
你可以用连续两次的凑微分法（也称第一换元法）：先将1/xdx凑成d(lnx),在将分母根式里的lnx凑进来变成2d[(lnx)^0.5],换元以后就很容易了.自己试试吧再问：��������~��л^
令：m=√x有：dm=dx/(2√x)dx=(2√x)dm=2mdm且,当x=1→4时,有：m=1→2因此：∫【x=1→4】(√x+1)dx/(√x)=∫【m=1→2】(m+1)(2m)dm/m=∫【