计算4 (1 y^2)的二重积分,其中D由y=x和直线y=2x,y=2所围成-搜答案-智慧作业帮

原式=∫[0,2π]dθ∫[0,1]√(1-r²)/(1+r²)rdr(极坐标变换)=π∫[0,1]√(1-r²)/(1+r²)d(r²)令u=r&#

用y=x^2分区域为上下两部分D1和D2,原积分=∫∫D1(y-x^2)dxdy+∫∫D2(x^2-y)dxdy=∫(-1,1)dx∫(x^2,2)(y-x^2)dy+∫(-1,1)dx∫(0,x^2

这区域应该是个单位圆.把图画出来,当然可以直接得.这种题应该是比较基础的了

上式的几何意义是球x^2+y^2+z^2=1的上半球的体积（0

观察图像可确定:原积分变为§(0,2)dy§(y,2y)xydx=§(0,2)ydy[x^2/2|(y,2y)]=§(0,2)[3y^3/2]dy=(3y^4/8)|(0,2)=6

∫∫D(2x+3y)dx=∫(-1/√2→1/√2)dx∫(x²→1-x²)(2x+3y)dy=∫(-1/√2→1/√2)(2xy+3y²/2)|[x²→1-x

y=2-x²和y=2x-1的交点为：(1,1),(-3,-7)∫∫D(x-y)dxdy先积y=∫[-3→1]dx∫[2x-1→2-x²](x-y)dy=∫[-3→1](xy-(1/

这一类积分题目,最好的方法肯定是积分变换了.从积分范围出发有令u=x-1/2,v=2y-1/4于是积分范围变成了u^2+v^2≤5/16∫∫(x+y)dxdy=∫∫2(u+1/2+v/2+1/8)du

对着电脑边录边做题,不能保证结果完全正确,只是给你提示方法,请自己认真验算一下.

这是广义二重积分,有点难.不知你是否抄错题.再问：没有错啊，我的同学也是得你的这个答案，可是课本的答案是π¼(2㏑2-1)，我晕了～再答：如果题没有抄错，那你那答案可能错了。其实你没有必要晕

原式=∫dy∫(y/x)²dx=∫y²dy∫(1/x²)dx=∫y²(y-1/y)dy=∫(y³-y)dy=(y^4/4-y²/2)│=2^

两个关键点其一关于x=0 轴对称,其二关于积分公式的记忆

D:x²+y²≤2x,y≥0=>x²-2x+1+y²≤1,y≥0=>(x-1)²+y²≤1,y≥0即以(1,0)为圆心,半径为1的x轴上方的

直接用常规积分解比较繁琐,而且涉及到特殊形式积分,改为（r,θ)坐标,即∫∫4r^2drdθ,其中θ积分限为（0,2π）,r为（0,1）,这样积分得8/3πr^3|（0,1）,结果为8/3π

不是!

y=x及y=2x,y=1交点(1/2,1),(1,1)则∫∫e^y^2dσ=∫[0,1]∫[y/2,y]e^y^2dxdy=∫[0,1]e^y^2∫[y/2,y]dxdy=∫[0,1]e^y^2*y/