作业帮行列式AB=C,B可逆,则C和A列向量组等价
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 04:44:39
A,B满足上述条件称为同时对交化.当且仅当A,B可交换,A,B可同时对角化.具体的证明,如果C^(-1)AC与C^(-1)BC均为对角矩阵,则C^(-1)ACC^(-1)BC=C^(-1)BCC^(-
由AB=AC，得到（A-1A）B=（A-1A）C即B=C故填对．
证明:由C可逆知r(C)=n所以n=r(C)=r(AB)
方程组Bx＝0的解都是Cx＝0的解,但是C可逆,所以Cx＝0只有零解,所以Bx＝0也只有零解,所以B的列向量线性无关
ab=ca=cb^(-1)a,c的列向量组能互相表示,故c的列向量组与a的列向量组等价再问：为什么不是ac的行向量组能相互表示呢？再答：那是不行的a=(a1,a2,...,an)^Tnx1矩阵如何右乘
c1+c2+c3第1列提出2c1-c2c3-c1c2-c3
AB=AC,而矩阵A可逆,设其逆矩阵为A^(-1)在等式两边同时左乘A^(-1),得到A^(-1)AB=A^(-1)AC,显然A^(-1)A=E,故B=C
|C|=|2A||B|=2³×2×3=48
只提供解题思路,不提供答案,仅供参考另本人很久没做数学了,你正在学这个,稍微点拨下,自己往下解决（a）思路：第一行乘以a第二行乘以b第三行乘以c总的除以abc行列式值不变接下来好像就是个经典的行列式（
BX=C-AB^(-1)BX=B^(-1)*(C-A)X=B^(-1)*(C-A)
用行列式的性质计算.经济数学团队帮你解答.请及时评价.
好象不太对.因为对称,这个行列式展开也一定是五次的多项式,不可能这样的十一次多项式的.再算一下,看是不是（(a-b)(b-c)(c-a)(ab+bc+ca)
反证即可,若A（λ）可逆,那么存在矩阵B（λ）使得A（λ）B（λ）=E带入λ=c有A（c）B（c）=E那么det（A（c））det（B（c））=1det（A（c））≠0,矛盾
第1行乘-1加到第2,3行得1abc0b-ac(a-b)0c-ab(a-c)第2行提出b-a,第3行提出c-a得1abc01-c01-b第3行减第2行得1abc01-c00c-b所以行列式=(b-a)
由A^2+3A=0得A^2+3A+2I=2I,分解得(A+I)(A+2I)=2I,由|A+I|*|A+2I|=2^n≠0得|A+I|≠0,所以A+I可逆.选A.再问：书上说A若B=I则A与B均可逆但(
这是行列式的展开定理行列式abc1cbd1dbc1abd1按第4列展开就等于A14+A24+A34+A44=0而这个行列式的第4列的元素的代数余子式与原行列式的第4列的元素的代数余子式相同故原行列式中
|A+B|=|a+b,2c|=2|a+b,c|=2|a,c|+2|b,c|=2|A|+2|B|=2*2+2*1=6
用第二,三行减去第一行得到111；a-1b-1c-1;a^3-1b^3-1c^3-1(化简得到(a-1)(a*a+a+1)(b-1)(b*b+b+1)(c-1)(c*c+c+1)观察得当a*a+a+1
AB=AC=BC=E,可知BA=CA=CB=EA^2+B^2+C^2=（A^2+B^2+C^2）BC=A(AB)C+BB(BC)+C(CB)C=E+BB+CC=(E+BB+CC)AC=E+B(BA)C
A-C的行列式等于0再问：就是A=C?再答：不对，是A减C的结果的行列式等于零再问：能详细说一下吗？为什么