若齐次线性方程组只有零解,则非齐次线性方程组必有唯一解.-搜答案-智慧作业帮

齐次线性方程组只有零说明只有唯一解且唯一解为零（因为零解必为其次线性方程组的解）,即A的秩r（A）=未知数的个数nA为列满秩矩阵齐次线性方程组有非零解:即有无穷多解A的秩小于未知数的个数n

必须无解.因为x的秩＜b的秩.

不对,也可能无解但当有解时解唯一所以第4个选项正确

可以的只要系数组成的矩阵是一个方阵,那么系数行列式的值不为0

证明：充分性：如果线性方程组有两个不同的的解,那么它的差就是导出组（相应的齐次线性方程组）的一个非零解.因之,如果导出组只有零解,哪么方程组有唯一解.必要性：如果导出组有非零解,那么这个解与线性方程组

AX=0相当于AX=B中的B那列全部为零.定理中X=detB/detA.（下标我打不出来）当AX=B有唯一解时,AX=0即B的值全为零的时候.detB当然为零.就只有零解.

有唯一解或者无解.因为r(A|B)>=r(A)=n;

证明系数行列式不等于0就可以了啊,不用增广矩阵吧abcdD=b-ad-cc-d-abdc-b-aD²=DD^T=abcdabcdb-ad-c×b-a-dc=c-d-abcd-a-bdc-b-

如果一个线性方程组无解或者存在不唯一的解,则这个线性方程组的线性行列式等于零._____A∩B=A∪B既后一个的否命题原型.

齐次线性方程组只有零解说明该方程组对应的行列式不为零或秩为满秩.再问：怎么解阿再答：把矩阵写出来，变换后得[k-1,0,0;0,1,0;0,0,k+1]行列式值为k^2-1，使其不等于零，得k不等于正

注:由于题目中出现A^k,故A一定是方阵因为AX=0只有零解所以|A|≠0所以|A^k|≠0所以A^kX=0只有零解.

设线性方程组为n元的AX=B，对应的齐次线性方程组为AX=0则由齐次线性方程组仅有零解，知r（A）=n若r（A）＜r（A，B），则AX=B无解；若r（A）=r（A，B）=n，则AX=B有唯一解；如r（

无解或无穷多解又补充了,用追问的方式比较好,否则很难再来看这个题目的.原因:非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是r(A)=r(A,b)非齐次线性方程组Ax=b有唯一解的充分必要条件是r(A)=

1、因为A*A'('表示转置)为n*n的矩阵,而一个矩阵的秩必≤它的行数或列数,所以r(A*A')≤n可以直接得到.2、需要说明的是,r(n)中的n是什么?你可能看错了,一个数是不必算秩的（一个非0数

Ax=0只有零解所以|A|不等于0而|A^k|=|A|^k不等于零所以A^kx=0只有唯一解,就是零解

系数矩阵的秩=未知量的个数(即系数矩阵的列数)或系数矩阵列满秩或系数矩阵的列向量组线性无关再问：当a满足什么条件时，齐次线性方程组（ax1+x2+x3=0,x1+ax2+x3=0,x1+x2+ax3=

仅供参考行列式不为0,说明此矩阵是非退化矩阵且秩为n说明此方程含有极大线性无关组的个数为n也就是向量组都相性无关,任何一组向量都无法被其他向量组线性表出所以无解

R(A)=n|A|不等于0所以只有零解,不懂再问,

AX=0只有零解,可推出:R(A)=N.即A的秩为N.而A可为k*N矩阵,其中k>=N.即A不一定是N阶方阵.

若齐次线性方程组 只有零解,则非齐次线性方程组 必有唯一解.