作业帮若矩阵A满足A^2=E,证明:A的特征值只能为-1或1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/23 18:40:34
知识点:1.AB=0,则r(A)+r(B)
设j是的一特征值,则有X,使得AX=jX.而又有A^2×X=A(AX)=A(jX)=j(AX)=j^2×X因为A^2=A,故有：j^2×X=j×X即j^2=j求得j=0j=1由A^2=A有A^2－A－
A^2=A又Ax=YxA^2x=AYx=YAx=YAx=Y^2xA(Y^2-Y)x=0故特征值是0和1这里面Y表示什么自己应该知道吧可逆：主要证明|A+E|值不为零
A*A-A-2E要写成：A^2-A-2E,A^2-A-2E=（A+E)（A-2E）?不可能有A+E可逆,是否再看一下题,
移项：A^2=A+2E两边同乘以A^(-2)就得到：E=（A+2E)^A*(-2)
因为A^2(A-2E)=3A-11E所以A^3-2A^2-3A+11E=0所以A^2(A+2E)-4A(A+2E)+5(A+2E)+E=0所以(A^2-4A+5E)(A+2E)=E所以A+2E可逆,且
由于(A+2E)(A-2E)=A^2-4E=-3E,所以(A+2E)(-A/3+2E/3)=E,因此A+2E可逆.
设矩阵A满足A^2=E.===>(A+2E)(A-2E)=5E===>A+2E的逆矩阵为0.2(A-2E).
A^2=A得到A(A-E)=0由r(A)+r(B)-n
证明:因为A^2-2A-4E=0所以有(A+E)(A-3E)=E所以A+E与A-3E都可逆,且互为逆矩阵.
设j是的一特征值,则有X,使得AX=jX.而又有A^2×X=A(AX)=A(jX)=j(AX)=j^2×X因为A^2=A,故有：j^2×X=j×X即j^2=j求得j=0j=1由A^2=A有A^2－A－
证明:因为A^2=A所以(E-2A)(E-2A)=E-4A+4A^2=E-4A+4A=E.所以E-2A可逆,且(E-2A)^-1=E-2A.
(1)由(A+E)(A-3E)=A²-2A-3E=(A²-2A-4E)+E=0+E=E有A+E与A-3E都可逆,且互为逆矩阵(2)由A^2+2A+3E=0,有A(A+2E)=-3E
3A（A-E）=-5E,因此A可逆,A^（-1）=（E-A）/5-3（A-2E）（A+E）=11E,因此A-2E可逆,（A-2E）^（-1）=-3（A+E）/11再问：֮ǰ�����ˣ���Ǹ
因为A^2-A+E=0所以A(A-E)=-E所以A可逆,且A^-1=-(A-E)=E-A
刚看到因为A^2-3A+2E=0所以A(A-3E)=-2E所以A-3E可逆,且(A-3E)^-1=(-1/2)A.
A^3-A^2-(A^2-A)-(4A-4E)=5E(A-E)(A^2-A-4E)=5E(A-E)可逆,并且(A-E)的逆=(A^2-A-4E)/5A^3+A^2-(3A^2+3A)=E(A+E)(A
因为A^2+4A+4E=0所以(A+2E)^2=0所以A的特征值只能是-2.又由于A是实对称矩阵(可对角化)所以存在可逆矩阵P满足P^-1AP=diag(-2,-2,...,-2)=-2E所以A=P(
(A-3E)(A+8E)+20E=A^2+5A-4E=O所以(A-3E)(A+8E)=-20E所以|A-3E||A+8E|=|-20E|≠0所以|A-3E|≠0所以A-3E可逆由于(A-3E)(A+8
/>n阶矩阵A满足A^2=E,===》矩阵A的零化多项式无重根,并且根只能为正负1,===》矩阵A的最小多项式无重根,并且根只能为正负1,===》矩阵A可以对角化,并且矩阵A的特征值只能为正负1,又因