若矩阵A,B是同阶正交矩阵,A B是否为正交矩阵

这是显然的因为A,B为n阶正交矩阵所以A^=A-1,B^=B-1因此（AB)^=B^A^=B-1A-1=(AB)-1从而AB也是正交矩阵

即证明（AtB）*（AtB）T=E由题义可知AAt=EBBt=E又因为（AtB）t=BtA所以AtB*BtA=E

设对称矩阵的特征值分解是:A=QtMQ(Qt表示Q的转置,下同)其中M是A的特征值排成的对角矩阵AtA=EQtMQQtMQ=EQQtMMQQt=QEQt=EM平方=E又因为M是对角矩阵所以M的对角线元

证明：1、令T=A^(-1),那么TT'=A^(-1)A^(-1)'=(A'A)^-1=I,所以T是正交矩阵.其中T'表示T转置.2、因为(AB)(AB)'=ABB'A'=A(BB')A'=AA'=I

楼上的想法不对吧,你只说明了矩阵A是一个对角矩阵,并且可能是单位阵的倍数,不能说明A是单位阵,要说明单位阵,除了说明：“正交矩阵表明A^(-1)=A',正定矩阵表明A合同于E,即A=C'EC,所以A^

亲爱的楼主：【正解】这个(D)正确因为A,B正定所以|A|>0,|B|>0所以|AB|=|A||B|>0所以AB可逆.祝您步步高升,新年快乐!记得点击采纳为满意答案哦,谢谢您的支持!再问：��л���

知识点:(A*)^T=(A^T)*因为A是正交的,所以A^TA=E(或AA^T=E)所以(A^TA)*=E*所以A*(A^T)*=E所以A*(A*)^T=E所以A*是正交矩阵.

不仅如此,还有A1.,……,An都相似于对角阵,AiAj＝AjAi.（i≠j）.则存在公共的满秩方阵P.使P^（-1）AiPi＝1,……,n.同时为对角形.（这是1978年武汉大学代数方向硕士生入学复

只要借助转置和逆的穿透律以及正交矩阵的定义即可,证明如图

AB(AB)'=ABB'A'=AIA‘=I,(AB)'AB=B'A'AB=B'IB=I,因此原题得证

证明:因为A,B是正交矩阵所以A^TA=E,B^TB=E所以有(AB)^T(AB)=(B^TA^T)(AB)=B^T(A^TA)B=B^TB=E所以AB是正交矩阵.

AA^T=A^TA=E,A^(-1)=A^T|A|^2=1,|A|=1.-1A*=|A|A^(-1)=A^T或者-A^TA*=A^T时,A*(A*)^T=A^T(A^T)^T=A^TA=EA*=-A^

|A|表示A的行列式,行列式是能计算出来的,是一个具体的数哦,所以这里|A|是当一个常数一样得提出来做乘积,当然不需要做转置.

detA=1ordetA=1A*A=EorA*A=-EA*=A^TorA*=-A^TA*^T=AorA*^T=-A,A*^TA*=A*A*^T=E所以：A*是正交矩阵.再问：看不懂。。它中间那个or要

这个(C)正确因为A,B正定所以|A|>0,|B|>0所以|AB|=|A||B|>0所以AB可逆.

1.因为若A与B都是n阶正交矩阵所以AA'=A'A=E,BB'=B'B=E所以(AB)'(AB)=B'A'AB=B'B=E所以AB是正交矩阵.2.因为(A+A')'=A'+(A')'=A'+A=A+A

[A],[B]表示矩阵的行列式?正交矩阵的行列式都等于±1,所以若|A|＋|B|＝0,则|A|,|B|一个为1,一个为－1.因为A,B是正交矩阵,所以AA'＝A'A＝E,BB'＝B'B＝E,这里A',

(T^-1AT)的转置=T的转置*A的转置*T^-1的转置因为T是正交阵,所以T的转置=T-1因为A是实对称阵,所以A的转置=A则(T^-1AT)的转置=T的转置*A的转置*T^-1的转置=T^-1*

由于A为正交矩阵,所以|A|^2=1,A^-1也是正交矩阵,((A^-1)^T(A^-1)=(A^T)^-1(A^-1)=(AA^T)^-1=E^-1=E),所以(A*)^TA*=(|A|A^-1)^